Kekongruenan segitiga dan pembuktian geometri · Dasar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | kekongruenan |
Dua braket segitiga perlu pas pada kerangka yang sama. Mencocokkan tiga sudut memperbaiki bentuknya tetapi tidak menjamin bahwa ukuran mereka sesuai.
- Dua segitiga penyangga perlu pas dengan bingkai yang sama. Mencocokkan tiga sudut memperbaiki bentuknya tetapi tidak menjamin ukuran mereka sesuai.
- Pelajaran ini mempelajari k kongruenan: Bentuk dan ukuran sama, dengan panjang dan sudut yang cocok.
Pilih struktur matematika
- Gunakan SSS (tiga sisi), SAS (dua sisi dan sudut di antaranya), ASA (dua sudut dan sisi yang bersesuaian), atau RHS (sudut siku-siku, hipotenusa dan satu sisi lainnya). Cocokkan titik sudut dalam urutan yang sama. AAA menetapkan kemiripan, bukan kongruensi. SSA umumnya memperbolehkan lebih dari satu segitiga. Pembuktian memerlukan fakta yang diberikan, kriteria yang valid dan kesimpulan bagian yang cocok.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa AAA (tiga sudut sama) tidak membuktikan kekongruenan?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kekongruenan membutuhkan ukuran yang sama serta bentuk. AAA hanya memberikan kemiripan — perbesaran memiliki semua sudut yang sama. Kriteria yang valid adalah SSS, SAS, ASA, dan RHS.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk segitiga sama kaki ABC dengan AB=AC, misalkan D adalah titik tengah BC. Segitiga ABD dan ACD memiliki AB=AC, BD=DC, dan AD yang sama, sehingga SSS memberikan kekongruenan. Sudut alas yang bersesuaian ABC dan BCA oleh karena itu sama; kedua sudut di D sama dan membentuk 180°, sehingga masing-masing 90°. Untuk menurunkan Teorema Pythagoras, susun empat segitiga siku-siku kongruen dengan sisi penyiku a,b di sekitar segiempat miring ber sisi c di dalam segiempat ber sisi a+b. Luas menghasilkan (a+b)²=4(ab/2)+c², sehingga a²+b²=c². Untuk a=3, b=4, c²=9+16=25, sehingga c=5. Argumen ini menetapkan hasil secara independen tanpa bergantung pada gambar skala.
Kekongruenan segitiga dan pembuktian geometri
Gunakan SSS (tiga sisi), SAS (dua sisi dan sudut yang diapit), ASA (dua sudut dan sisi yang sesuai), atau RHS (sudut siku, sisi miring dan satu sisi lainnya)
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Segitiga sama kaki memiliki sudut puncak 40°. Temukan salah satu sudut alas.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Karena sudut alas sama, maka (180-40)/2=70°.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sudut SAS harus terletak di antara sisi-nama yang dinamakan. RHS menggunakan hipotenusa, bukan dua sisi sembarang. Diagram pembuktian mendukung argumen; tidak dapat menetapkan kesamaan hanya berdasarkan penampilan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Dua segitiga dengan sudut yang sama harus kongruen. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan c² untuk sisi-sisi segitiga siku-siku 3 dan 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bukti luas memberikan c²=3²+4²=25.
Dua segitiga dengan sudut yang sama harus kongruen.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sudut SAS harus terletak di antara sisi-sisi yang dinamakan. RHS menggunakan sisi miring, bukan dua sembarang sisi. Diagram bukti mendukung argumen; tidak dapat menetapkan kesamaan hanya berdasarkan penampilan.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G5/G6 menggunakan kriteria kongruensi dasar dan pembuktian geometri sederhana, termasuk sudut alas sama kaki dan Pythagoras. Nyatakan setiap pasangan yang cocok dan jelaskan kriteria mana yang berlaku.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan setiap sudut di titik D dalam pembuktian segitiga sama kaki.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kekongruenan membuatnya sama; garis lurus berjumlah 180°.
Cocokkan setiap kriteria kongruensi dengan syaratnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dalam SAS, sudut harus terletak di antara sisi-sisi yang dinamakan; dalam RHS, hipotenusa diperlukan—bukan sembarang dua sisi.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Dasar · 3.4. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Bentuk dan ukuran sama, dengan panjang dan sudut yang cocok. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.