Konstruksi, locus dan kondisi geometris · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | locus |
Di mana kedua kondisi dapat terpenuhi?
- Router harus berada pada jarak yang sama dari dua ruangan dan dalam jangkauan stop kontak. Setiap kondisi menciptakan himpunan posisi yang mungkin berbeda.
- Pelajaran ini mempelajari locus: Himpunan semua titik yang memenuhi suatu kondisi geometris yang dinyatakan.
Pilih struktur matematika
- Titik-titik yang berjarak sama dari A dan B terletak pada garis bagi tegak lurus AB. Titik-titik pada jarak tetap r dari C terletak pada lingkaran. Titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang berpotongan terletak pada garis bagi sudut mereka.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Konstruksi manakah yang memberikan lokus titik-titik yang sama jaraknya dari A dan B?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jarak yang sama ke dua TITIK menentukan garis bagi tegak segmen yang menghubungkannya. Garis bagi sudut menjawab jarak yang sama ke dua GARIS - satu syarat yang berbeza.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk titik ujung A dan B 6 cm jaraknya, gambar busur berjari-jari sama di atas dan di bawah AB, dengan bukaan jangka lebih besar dari 3 cm. Sambungkan perpotongan busur untuk mendapatkan garis bagi tegak lurus, memotong AB di titik tengahnya 3 cm dari masing-masing ujung. Untuk membangun garis tegak lurus dari P ke sebuah garis, gunakan lingkaran berpusat di P untuk menandai dua titik pada garis, lalu bagilah segmen mereka. Untuk garis tegak lurus di P pada garis, tandai jarak sama di kedua sisi P dan gunakan busur yang sama. Untuk garis bagi sudut, gambar satu busur berpusat di titik sudut yang memotong kedua lengan, lalu busur yang sama dari kedua titik tersebut; sambungkan perpotongannya ke titik sudut. Lingkaran berjari-jari sama berpusat di titik ujung segmen membangun segitiga sama sisi dan karenanya sudut 60°. Untuk titik yang berjarak sama dari A dan B serta 5 cm dari A, iriskan garis bagi dengan lingkaran 5 cm berpusat di A. Setiap titik potong adalah 4 cm tegak lurus terhadap AB melalui segitiga 3–4–5. Jarak terpendek titik-ke-garis mengikuti garis tegak lurus, karena jalur miring apa pun adalah hipotenusa yang lebih panjang.
Konstruksi, locus dan kondisi geometris
PA=PB
Pasangkan setiap kondisi geometris dengan pembangunannya.
Temukan koordinat-x titik tengah antara (0,0) dan (6,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat-x titik tengah=(0+6)/2=3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Garis bagi tegak lurus berkaitan dengan jarak ke dua titik; garis bagi sudut berkaitan dengan jarak ke dua garis. Sketsa bukanlah konstruksi jangka dan penggaris: pertahankan busur sebagai bukti metode.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Titik-titik yang berjarak sama dari dua titik selalu terletak pada garis bagi sudut mereka. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Perpotongan lokus berada 5 cm dari A dan kaki titik tengahnya 3 cm dari A. Temukan tingginya secara tegak lurus dalam cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 5 dan sisi horizontal 3: h²=5²-3²=16, sehingga tinggi positifnya adalah 4.
Titik-titik yang berjarak sama dari dua titik selalu terletak pada garis bagi sudutnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis bagi tegak lurus berkaitan dengan jarak ke dua titik; garis bagi sudut berkaitan dengan jarak ke dua garis. Sketsa bukan konstruksi penggaris dan jangka: pertahankan busur sebagai bukti metode.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G2 menggunakan binaan pembaris dan kompas, termasuk sudut 60°, garis tegak lurus, pembahagi dua dan persilangan lokus. Pertahankan lengkok binaan dan justifikasikan syarat jarak sama.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan jarak dari (3,4) ke (0,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jarak=√(3²+4²)=5.
Padankan setiap syarat dengan lokusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap lokus ialah keseluruhan set titik yang memenuhi syaratnya; bus jirum adalah bukti kaedah konstruksinya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Himpunan semua titik yang memenuhi suatu kondisi geometris yang dinyatakan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.