Vectors and transformation geometry · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | vektor resultan |
Mengapa perpindahan lebih pendek daripada jarak tempuh?
- Berjalan 4 m ke timur dan 3 m ke utara menghasilkan perpindahan 5 m, meskipun jarak yang ditempuh adalah 7 m.
- Pelajaran ini mempelajari vektor resultan: jumlah vektor yang mewakili gabungan perpindahan atau gaya.
Pilih struktur matematika
- Tambahkan komponen vektor yang sesuai dan kurangkan vektor posisi untuk menemukan perpindahan. Translasi menggeser setiap titik dengan vektor yang sama; perkalian skalar mengubah panjang dan mungkin arah.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
What is the displacement vector from A=(1,2) to B=(5,5)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AB = OB - OA = (5,5)-(1,2) = (4,3). The order matters: BA would be (-4,-3), the opposite direction.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Dengan a=(4,1) dan b=(1,3), a+b=(5,4) dan 2a-b=(7,-1). Dari A=(1,2) ke B=(5,5), AB=(4,3) dan panjangnya adalah 5. Tuliskan setiap vektor 2D sebagai kolom dengan komponen horizontal di atas komponen vertikal: translasi AB memiliki entri atas 4 dan entri bawah 3. Entri horizontal negatif bergerak ke kiri; entri vertikal negatif bergerak ke bawah. Menggambar b dari ujung a memberikan diagram kepala-ke-ekor untuk a+b. Mengurangkan b menambahkan lawan -b.
Vektor dan geometri transformasi
Add corresponding vector components and subtract position vectors to find a displacement
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the x-components: 4+1=5.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Urutan pengurangan penting: BA=-AB. Membuktikan kesejangan memerlukan hubungan perkalian skalar; sketsa saja tidak cukup. Pembesaran negatif membalikkan posisi terhadap pusatnya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
AB dan BA selalu memiliki komponen yang sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find the magnitude of (4,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Magnitude=√(4²+3²)=5.
AB and BA always have the same components.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
Interpretasikan situasi baru
- Gambarlah panah dengan arah dan identifikasi titik awal serta titik akhir. Produk skalar, persamaan garis spasial, dan perhitungan sudut lanjutan dikecualikan dari pelajaran Fondasi/Core ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the y-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the y-components: 1+3=4.
Match each vector property to its definition.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A vector carries magnitude and direction; multiplying by a scalar keeps it parallel but changes its length or sense.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Jumlah vektor yang mewakili gabungan perpindahan atau gaya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.