Bunga tunggal, pertumbuhan majemuk, dan peluruhan majemuk · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | bunga majemuk |
Deposit A 1000-yuan menghasilkan 10% per tahun. Bunga tunggal menambah jumlah yuan yang sama 100 setiap tahun; bunga majemuk menghasilkan bunga atas bunga sebelumnya juga.
- Deposit A 1000-yuan menghasilkan 10% per tahun. Bunga tunggal menambah jumlah yuan yang sama 100 setiap tahun; bunga majemuk menghasilkan bunga atas bunga sebelumnya juga.
- Pelajaran ini mempelajari bunga majemuk: Bunga dihitung berdasarkan saldo diperbarui setiap periode.
Pilih struktur matematika
- Persentase r sesuai dengan desimal r/100; peningkatan menggunakan pengali 1+r/100 dan penurunan 1-r/100. Bunga tunggal pada pokok P selama n periode dengan tingkat r adalah Prn/100, memberikan saldo P(1+rn/100). Saldo majemuk adalah P(1+r/100)^n. Peluruhan menggunakan pengali penurunan yang sesuai. Gunakan satuan tingkat dan periode yang cocok, dan bagi dengan pengali untuk mendapatkan nilai awal kembali.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sebuah mesin berharga 800 yuan mengalami penyusutan 20% per tahun. Mengapa nilainya tidak menjadi 480 yuan setelah dua tahun?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap tahun mengalikan NILAI SAAT INI dengan 0.8: 800→640→512. Mengurangi 20% dari nilai awal sebanyak dua kali akan menjadi penurunan sederhana, bukan majemuk.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Pada 10% per tahun, 1000 yuan menghasilkan bunga tunggal 100 per tahun: setelah dua tahun bunganya adalah 200 dan saldonya adalah 1200. Saldo majemuk adalah 1100 setelah tahun pertama dan 1210 setelah tahun kedua. Mesin senilai 800 yuan yang kehilangan 20% setiap tahun menjadi 640 kemudian 512, bukan 480: kerugian kedua adalah 20% dari 640. Harga jual 800-yuan setelah pengurangan 20% sesuai dengan harga asli 800/0.8=1000. Pertumbuhan dari 50 ke 65 adalah (65-50)/50×100=30%; 65 adalah 130% dari 50. Jika saldo majemuk harus terlebih dahulu melebihi 1300 pada 10%, tahun kedua memberikan 1210 dan tahun ketiga 1331, sehingga tiga tahun penuh diperlukan.
Bunga tunggal, pertumbuhan majemuk, dan peluruhan majemuk
Persentase r sesuai dengan desimal r/100; peningkatan menggunakan pengali 1+r/100 dan penurunan 1-r/100
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Cari baki 1000-yuan selepas dua tahun pada faedah majuk tahunan 10%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Gunakan nilai awal sebagai penyebut untuk perubahan persentase. Penurunan berulang 20% tidak mengurangi 40% dari jumlah awal. Tingkat per tahun tidak dapat diperlakukan sebagai tingkat per bulan tanpa konversi yang ditentukan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Bunga tunggal dan majemuk selalu memberikan saldo yang sama setelah dua tahun. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Cari nilai 800-yuan selepas dua pengurangan tahunan 20%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
Bunga tunggal dan bunga majemuk selalu menghasilkan saldo yang sama setelah dua tahun.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan nilai awal sebagai penyebut untuk perubahan persentase. Penurunan berulang 20% tidak mengurangi 40% dari jumlah awal. Suku bunga per tahun tidak dapat diperlakukan sebagai suku bunga per bulan tanpa konversi yang ditentukan.
Interpretasikan situasi baru
- AQA R9/R16 mencakup perbandingan persentase, nilai awal, bunga tunggal, dan pertumbuhan/peluruhan berulang. Nyatakan apakah tugas meminta bunga saja atau total saldo, dan interpretasikan jawaban ambang periode utuh.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Cari jumlahfaith mudah pada 1000 yuan pada 10% selama dua tahun.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200; faith adalah berasingan daripada baki.
Pasangkan setiap model pertumbuhan dengan rumusnya setelah n periode pada tingkat r pada pokok P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bunga tunggal menambahkan jumlah yang sama setiap periode; bunga majemuk mengalikan saldo yang diperbarui; membalikkan perubahan membagi dengan pengalinya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tinggi · 3.3. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Bunga dihitung berdasarkan saldo diperbarui setiap periode. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.