Faktor skala panjang, kawasan dan isipadu · Lebih Tinggi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | faktor skala luas |
Sebuah model menggandakan setiap panjangnya. Setiap sisi persegi panjang mengganda dalam dua arah, sementara volumenya mengganda dalam tiga arah.
- Sebuah model menggandakan setiap panjangnya. Setiap sisi persegi panjang mengganda dalam dua arah, sementara volumenya mengganda dalam tiga arah.
- Pelajaran ini mempelajari faktor skala luas: Faktor panjang kuadrat antara bentuk-bentuk serupa.
Pilih struktur matematika
- Untuk bentuk-bentuk serupa dengan faktor panjang berkorespondensi k, faktor luas adalah k² dan faktor volume adalah k³. Sebutkan arah perbandingan: model ke nyata atau nyata ke model. Peroleh k dari rasio luas dengan akar kuadrat dan dari rasio volume dengan akar pangkat tiga. Perubahan hanya pada satu dimensi tidak menciptakan padatan yang serupa. Tautan lanjutan menghubungkan sisi berkorespondensi dengan rasio trigonometri yang sama.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Bangun serupa memiliki luas 20 dan 80 cm². Berapakah faktor skala panjang, dari yang lebih besar ke yang lebih kecil?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rasio luas = k², sehingga k adalah akar kuadrat dari rasio luas: √4=2. Mengambil rasio luas langsung sebagai faktor panjang merupakan kesalahan umum; volume memerlukan akar pangkat tiga.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Memperbesar kotak dari 2×3×4 menjadi 6×9×12 mengalikan panjang dengan 3. Volumenya berubah dari 24 ke 648, faktor perubahan 27; sisi persegi 2×3 berubah luas dari 6 ke 54, faktor perubahan 9. Rasio panjang 2:5 berkorelasi dengan rasio luas 4:25 dan rasio volume 8:125. Jika bentuk serupa memiliki luas 20 dan 80 cm², faktor panjang besar ke kecil adalah √(80/20)=2. Jika benda serupa memiliki volume 16 dan 128 cm³, k=∛8=2. Higher: segitiga dengan sudut lancip yang sama memiliki rasio sisi depan/sisi miring yang sama; menggandakan kedua panjang tidak mengubah sinθ.
Faktor skala panjang, kawasan dan isipadu
Bagi bentuk yang serupa dengan faktor panjang k, faktor kawasan ialah k² dan faktor isipadu ialah k³
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan faktor luas untuk faktor panjang 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sisi bertransformasi dalam dua arah: 3 × ² = 9.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Luas tidak berskala oleh k, dan volume tidak berskala oleh k². Keserupaan membutuhkan setiap panjang berkorespondensi untuk memiliki faktor yang sama. Membalik rasio memerlukan faktor resiprokal.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Menggandakan semua panjang benda padat menggandakan volumenya. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan faktor volume untuk faktor panjang 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Skala padatan tiga arah: 3³=27.
Menggandakan semua panjang padatan menggandakan isipadunya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kawasan tidak berskala mengikut k, dan isipadu tidak berskala mengikut k². Keserupaan memerlukan setiap panjang sepadan berkongsi faktor yang sama. Membalikkan nisbah memerlukan faktor songkar.
Interpretasikan situasi baru
- AQA R12 Foundation mencakup rasio dan faktor skala untuk panjang, luas, dan volume. Higher menambahkan hubungan dengan kesebangunan termasuk rasio trigonometri. Periksa dimensi dan bandingkan kotak sederhana atau persegi panjang sebelum menerapkan faktor umum.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Cari faktor panjang apabila nisbah kawasan yang serupa ialah 20:80, kecil kepada besar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktor kawasan ialah 80/20=4; punca kuadratnya ialah 2.
Pasangkan setiap rasio bangun serupa dengan faktornya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dua dimensi mengkuadratkan faktor dan tiga dimensi memkubikkannya; memulihkan k dari rasio luas atau volume memerlukan akar yang sesuai.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tinggi · 3.3. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Faktor panjang kuadrat antara bentuk-bentuk yang serupa. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.