Gradien dan estimasi area grafik · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| tangent gradient/ˈtændʒənt ˈɡreɪdɪənt/ | gradien tangen |
Besaran grafikal manakah yang menjawab pertanyaan?
- Kendaraan mempercepat sepanjang kurva. Apakah kemiringan antara awal dan akhir cukup untuk menggambarkan kecepatannya di tengah?
- Pelajaran ini mempelajari gradien tangen: Kemiringan garis singgung, digunakan untuk memperkirakan laju kurva pada satu input.
Pilih struktur matematika
- Tali busur memberikan laju rata-rata antara dua input; tangen memperkirakan laju lokal. Baca dua titik yang terpisah jauh pada garis singgung yang digambar untuk mengurangi kesalahan pengukuran. Pada grafik kecepatan-waktu, luas mewakili perpindahan. Bagi menjadi segitiga/trapesium atau perkirakan area melengkung menggunakan strip sempit.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Tali busur dan garis singgung pada d=t² keduanya memberikan gradien 4 dekat t=2. Mengapa mereka bisa berbeda secara umum?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tali busur dari t=1 ke t=3 meratakan laju yang berubah; garis singgung di t=2 sesuai dengan arah lokal kurva. Mereka hanya berimpit di sini karena intervalnya simetris terhadap titik sentuh.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk kurva jarak d=t², tali busur dari (1,1) ke (3,9) memiliki gradien (9-1)/(3-1)=4. Tangen di (2,4) melewati (1,0) dan (3,8), memberikan gradien 4 tanpa kalkulus. Trapesium kecepatan-waktu dengan kecepatan ujung 2 dan 6 m/s selama 3 s memiliki luas (2+6)×3/2=12 m. Strip yang lebih kecil dapat meningkatkan estimasi area melengkung; kelengkungan mempengaruhi estimasi berlebih/kurang. Garis singgung biaya-terhadap-kuantitas yang melalui (2,12) dan (6,28) memberikan laju lokal (28-12)/(6-2)=4 yuan per item tambahan, menghubungkan kemiringan grafik dengan interpretasi keuangan.
Gradien dan estimasi area grafik
Tali busur memberikan rata-rata laju antara dua input; tangen mengestimasi laju lokal
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan gradien tali busur dari (1,1) ke (3,9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(9-1)/(3-1)=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Estimasi tangen dan tali busur kurva menggunakan pasangan titik yang berbeda. Area di bawah grafik jarak-waktu bukanlah jarak tempuh. Estimasi strip bersifat pendekatan kecuali grafiknya linear pada setiap strip.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Area di bawah setiap grafik selalu berarti jarak tempuh. Pernyataan ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan gradien tangen dari (1,0) ke (3,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8-0)/(3-1)=4.
Area di bawah grafik apa pun selalu berarti jarak tempuh.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Estimasi tangen dan tali busur kurva menggunakan pasangan titik yang berbeda. Area di bawah grafik jarak-waktu bukanlah jarak tempuh. Estimasi pita bersifat pendekatan kecuali grafik tersebut linear pada setiap pita.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A15 dan R15 Higher mensyaratkan interpretasi laju dan area berbasis grafik. Pelajaran ini menggunakan penalaran grafikal dan area geometris, bukan diferensiasi/integrasi simbolik.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan perpindahan trapesium kecepatan untuk 2 dan 6 m/s selama 3 s.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rata-rata ketinggian titik akhir ⟨4⟩ dikali lebar ⟨3⟩ menghasilkan ⟨12⟩.
Cocokkan setiap ukuran grafik dengan maknanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradien mengukur laju dan area mengumpulkannya; area di bawah grafik jarak-waktu tidak memiliki interpretasi seperti itu.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kemiringan garis singgung, digunakan untuk memperkirakan laju kurva pada satu input. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan tafsirkan hasilnya.