Refleksi, rotasi, dan pembesaran
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | pusat pembesaran |
Di mana letak pusat pembesaran?
- Logo dibesarkan di sekitar titik yang jauh dari titik asal. Mengalikan koordinatnya saja menempatkannya di tempat yang salah.
- Pelajaran ini mempelajari pusat pembesaran: Titik dari mana perpindahan setiap titik dikalikan dengan faktor skala.
Pilih struktur matematika
- Translasi menambahkan vektor. Refleksi membalikkan jarak tegang bersign dari garis cermin. Rotasi membutuhkan pusat, sudut, dan arah. Untuk pembesaran dari C, gunakan P-baru=C+k(P-C).
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk perbesaran dengan pusat C=(1,1) dan faktor 2, mengapa gambar P=(3,2) ditemukan terlebih dahulu dari P-C?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perbesaran membentangkan vektor dari pusat ke setiap titik. P-C=(2,1) digandakan menjadi (4,2), dan menambahkan kembali pusat menghasilkan (5,3). Mengalikan P langsung akan keliru menganggap titik asal sebagai pusat.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk C=(1,1), P=(3,2), k=2, P-C=(2,1), sehingga P baru=(1,1)+2(2,1)=(5,3). Refleksi (3,2) terhadap sumbu-y menghasilkan (-3,2). Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal menghasilkan (-2,3).
Refleksi, rotasi, dan pembesaran
Translasi menambahkan sebuah vektor
Jelaskan mengapa mengalikan skala P secara langsung akan menghasilkan pembesaran yang berbeda.
Untuk C=(1,1), P=(3,2), k=2, tentukan koordinat-x citra.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Citra = C + 2(P-C). Koordinat-x-nya adalah 1 + 2(3 - 1) = 5.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Rotasi memerlukan pusat dan arah, bukan hanya sudut. Faktor pembesaran negatif menempatkan bayangan di sisi berlawanan dari pusat. Translasi tidak mengubah orientasi atau ukuran.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap pembesaran berpusat di titik asal kecuali faktor skala-nya negatif. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk pembesaran tersebut, tentukan koordinat-y citra.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat-y-nya adalah 1 + 2(2 - 1) = 3.
Setiap pembesaran berpusat di titik asal kecuali faktor skalanya negatif.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rotasi memerlukan pusat dan arah, bukan hanya sudut. Faktor pembesaran negatif menempatkan citra di sisi berlawanan dari pusat. Translasi tidak mengubah orientasi atau ukuran.
Interpretasikan situasi baru
- Deskripsikan transformasi secara lengkap sebelum menggambar bayangannya. Periksa jarak dan sudut yang bersesuaian. Untuk transformasi gabungan, terapkan sesuai urutan yang dinyatakan; biasanya tidak komutatif.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Refleksikan (3,2) pada sumbu-y. Temukan koordinat-x baru.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Refleksi pada sumbu vertikal menegatifkan x: 3 menjadi -3.
Pasangkan setiap transformasi dengan data definisinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap transformasi hanya ditentukan sepenuhnya oleh datanya sendiri; sudut tanpa pusat atau faktor tanpa pusat bersifat ambigu.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · J. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Titik dari mana pergeseran setiap titik dikalikan dengan faktor skala. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.