Model dan waktu penyetoran berulang
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | setoran |
Dua pembayaran yang sama dapat menghasilkan bunga berbeda jika salah satunya dibayar lebih awal. Garis waktu mana yang dijelaskan oleh jumlah tersebut?
- Dua pembayaran yang sama dapat menghasilkan bunga berbeda jika salah satunya dibayar lebih awal. Garis waktu mana yang dijelaskan oleh jumlah tersebut?
- Pelajaran ini mempelajari deposit: Jumlah yang ditambahkan ke akun pada waktu tertentu.
Pilih struktur matematika
- Tentukan saldo segera setelah peristiwa yang disebutkan dan berikan saldo awal. Dengan faktor pertumbuhan r dan setoran akhir periode d, B₀=0 dan B_n=rB_(n−1)+d. Saldo ke-n adalah d(1+r+…+r^(n−1))=d(r^n−1)/(r−1) untuk r≠1. Untuk r=1, gunakan B_n=nd. Jumlah periode n adalah bilangan bulat nonnegatif.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa deposit akhir periode tidak diberi periode bunga dalam B_n?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dengan deposit akhir periode, B_n=d(1+r+...+r^(n-1)): eksponen menghitung periode SETIAP deposit telah diam. Memberi deposit terakhir bunga akan menghitung waktu ganda.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Gunakan tingkat pertumbuhan ilustratif 5% per periode dan setoran 100 unit pada setiap akhir periode. B₁=100, B₂=1.05×100+100=205 dan B₃=1.05×205+100=315.25. Setoran pertama mendapat bunga selama n−1 periode, sementara yang terakhir tidak mendapat bunga saat B_n diukur. Demikianlah B_n=100(1.05^n−1)/0.05. Untuk target setidaknya 500, B₄=431.0125<500 dan B₅=552.563125≥500, jadi 5 periode cukup pertama kali. Saldo melebihi lima setoran yang berjumlah 500 sebanyak 52.563125 unit. Jika setoran yang sama dilakukan pada setiap awal periode dan saldo diukur pada akhir periode, C_n=1.05(B_n); oleh karena itu C₃=331.0125, bukan 315.25.
Model dan waktu penyetoran berulang
Tentukan saldo segera setelah peristiwa yang disebutkan dan berikan saldo awal
Jejakkan setiap pembayaran melalui jadwal pelipatan bunga yang ditentukan.
Temukan B₂ dalam model akhir periode ilustratif.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Saldo kedua adalah 1.05×100+100=205.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan berikan periode bunga tambahan pada deposit akhir periode terakhir. Saldo mencakup kedua deposit dan pertumbuhan; ini bukan hanya bunganya saja. Target yang tepat dan target 'setidaknya' memerlukan pemeriksaan bilangan bulat yang berbeda. Suku tahunan yang dikutip tidak dapat digunakan semata-mata sebagai faktor per-bulan tanpa konversi yang sesuai.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Deposit awal dan akhir periode selalu memberikan saldo akhir yang sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan B₃ dalam model tersebut.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keseimbangan ketiga adalah 1.05×205+100=315.25.
Setoran di awal dan akhir periode selalu menghasilkan saldo akhir yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan berikan periode bunga tambahan untuk setoran akhir periode. Saldo mencakup kedua setoran dan pertumbuhan; ini bukan hanya bunganya saja. Target yang tepat dan target minimal memerlukan pemeriksaan integer yang berbeda. Suku bunga tahunan yang dikutip tidak dapat digunakan secara langsung sebagai faktor per bulan tanpa konversi yang sesuai.
Interpretasikan situasi baru
- Ilustrasi ini mengasumsikan tingkat tetap per periode, setoran seragam, tanpa biaya atau penarikan, serta waktu penggabungan/bayaran yang disebutkan. Jika hal-hal ini berubah, sesuaikan rekurensi: B_n=(1+i_n)B_(n−1)+d_n−w_n untuk setoran/penarikan di akhir periode. Jaga buku besar terpisah pembayaran untuk mengidentifikasi pertumbuhan. Bandingkan saldo periode bersebelum sebelum mengklaim pencapaian target pertama; di sini semua saldo nonnegatif dan B_n−B_(n−1)=0.05B_(n−1)+100>0.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan periode bulat pertama dengan B_n≥500.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B₄=431.0125 berada di bawah 500 dan B₅=552.563125 berada di atasnya; keseimbangan yang meningkat memberikan persilangan pertama pada 5.
Pasangkan setiap fakta model deposit dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Deposit di AWAL periode menggeser setiap saldo oleh satu faktor pertumbuhan: C_n=rB_n, sehingga waktu harus dinyatakan sebelum dihitung.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · D. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan tugas tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Jumlah yang ditambahkan ke akun pada waktu tertentu. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan tafsirkan hasilnya.