Gerak Garis Lurus: Menghubungkan Posisi, Kecepatan, dan Percepatan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | posisi |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | kecepatan |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | percepatan |
| speed/spiːd/ | kecepatan |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | perpindahan |
Posisi, kecepatan, percepatan — sebuah rantai turunan
- Gerak sepanjang garis adalah rumah klasik bagi turunan.
- Posisi $s(t)$ menyatakan di mana objek berada pada waktu $t$.
- Turunannya adalah kecepatan $v(t)=s'(t)$ — seberapa cepat dan ke arah mana.
- Turunan dari kecepatan adalah percepatan $a(t)=v'(t)=s''(t)$.
Kurva posisi-waktu
y = ax³ + bx² + cx
Kemiringan kurva posisi ini adalah kecepatan; di mana ia mendatar ($v=0$) objek tersebut berhenti sejenak.
Kecepatan adalah turunan dari...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v=s'$: kecepatan adalah turunan dari posisi.
Kecepatan membawa tanda
- Kecepatan bersifat bertanda: $v>0$ berarti bergerak ke arah positif, $v<0$ ke arah negatif.
- Kecepatan skalar (speed) adalah ukuran saja, $|v|$ — selalu non-negatif.
- Benda tersebut diam ketika $v(t)=0$ (sementara berhenti).
- Perubahan tanda pada $v$ berarti objek telah berbalik arah.
Untuk $v(t)=3t^2-12t+9$, objek berhenti ketika $v=0$. Salah satu waktu tersebut adalah $t=1$; temukan waktu lainnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$ atau $t=3$.
Kecepatan adalah nilai mutlak dari kecepatan vektor, sehingga kecepatan selalu tidak negatif.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kecepatan $=|v|\ge0$; kecepatan vektor membawa tanda.
Mempercepat atau melambat?
- Bandingkan tanda dari kecepatan dan percepatan:
- Tanda sama ($v$ dan $a$ keduanya $+$, atau keduanya $-$) → objek sedang mempercepat.
- Tanda berlawanan → benda sedang melambat.
- (Intuisi: percepatan mendorong ke arah yang sama dengan gerakan menambah kecepatan; mendorong melawan gerakannya mengurangi kecepatan.)
Sebuah objek bergerak semakin cepat ketika kecepatan dan percepatan memiliki...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tanda sama → percepatan; tanda berlawanan → perlambatan.
Pada $t=1$, $v=-2$ dan $a=-6$. Pilih semua pernyataan yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v<0$ (arah negatif), $v,a$ tanda sama (menyambat), $|v|=2$. Tidak diam ($v\neq0$).
Membaca seluruh cerita
- Perpindahan selama $[t_1,t_2]$ adalah $s(t_2)-s(t_1)$ — perubahan posisi bersih (bisa nol meskipun telah bergerak).
- Arah gerak = tanda dari $v$; titik belok adalah tempat $v=0$ bernilai nol dan mengubah tanda.
- Dari $s(t)$ Anda bisa mendapatkan semuanya dengan mendifferensiasikan: $v=s'$, kemudian $a=v'$.
- Rantai ini — posisi → kecepatan → percepatan — adalah salah satu ide yang paling sering diujikan dalam kursus ini.
Perubahan bersih posisi dalam suatu interval, $s(t_2)-s(t_1)$, disebut ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pergeseran adalah perubahan bersih posisi.
"Mempercepat" bukan sama dengan "percepatan positif." Sebuah benda dengan $v<0$ dan $a<0$ sedang dipercepat (bergerak lebih cepat ke arah negatif). Selalu bandingkan tanda dari $v$ dan $a$: tanda sama → dipercepat, tanda berbeda → diperlambat. Dan kecepatan (bertanda) bukanlah kelajuan ($|v|$).
$s(t)=t^3-6t^2+9t$ (meter, detik). Analisis gerak pada $t=1$.
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$; $\;v(1)=3-12+9=0$ — benda tersebut sesaat diam.
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- Tepat setelah $t=1$, $v$ berubah menjadi negatif sementara $a<0$ (tanda sama) → benda dipercepat bergerak ke arah negatif.
Untuk gerak garis lurus, kecepatan $v=s'$ dan percepatan $a=v'=s''$. Kecepatan memiliki tanda (arah); kelajuan adalah $|v|$; benda diam ketika $v=0$. Bandingkan tanda: $v$ dan $a$ yang sama → dipercepat, berbeda → diperlambat. Perpindahan dalam suatu selang waktu adalah perubahan bersih $s(t_2)-s(t_1)$.