Memilih Teknik Antiturunan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| antidifferentiation/ˌæntɪˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn/ | Antidiferensiasi |
Alat antiturunan mana yang cocok?
- Sekarang Anda memiliki beberapa cara untuk mengintegrasikan—keterampilan utamanya adalah memilih teknik yang tepat dengan cepat.
- Antidiferensiasi tidak memiliki satu algoritma tunggal, sehingga Anda perlu membaca struktur fungsi yang diintegrasikan.
- Triase cepat mengarahkan Anda pada aturan dasar, substitusi, atau penulisan ulang aljabar.
- Pelajaran ini adalah panduan keputusan yang menghubungkan metode integrasi.
Baca integran, pilih metodenya
y = ax³ + bx
Apakah integran berupa pangkat biasa, komposit, atau pecahan tak wajar menentukan alat antiturunan mana yang digunakan.
Pertama: apakah aturan dasar cocok secara langsung?
- Apakah fungsi yang diintegrasikan berupa pangkat, atau salah satu bentuk standar ($\sin, \cos, e^x, \tfrac1x$)?
- Jika ya, terapkan aturan dasar dan tambahkan $+C$—tidak perlu trik apa pun.
- $\displaystyle\int (x^3+\cos x)\,dx$ hanyalah antiturunan dasar suku per suku.
- Selalu coba ini terlebih dahulu; ini adalah jalur tercepat.
Apa metode tercepat untuk $\int (3x^2+e^x)\,dx$?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kedua suku adalah antiturunan standar → aturan dasar.
Selanjutnya: apakah ada fungsi dalam dengan turunannya?
- Temukan komposit dengan turunan dalamnya yang tersedia → substitusi-u.
- $\displaystyle\int 2x\,e^{x^2}\,dx$: dalamnya $u=x^2$, dan $2x\,dx=du$ ada tepat di sana.
- Jika $du$ meleset oleh sebuah konstanta, sesuaikan; jika turunan dalam benar-benar tidak ada, substitusi-u tidak akan membantu.
- Ini menangani kelas besar integral berbentuk aturan rantai.
Integral mana yang paling baik diselesaikan dengan substitusi u?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Fungsi komposit dengan turunannya ($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$) → substitusi u.
Pilih semua sinyal metode yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusi u tidak universal — sesuaikan metode dengan strukturnya.
Sebaliknya: tulis ulang aljabarnya terlebih dahulu
- Tidak ada aturan dasar dan substitusi yang bersih? Tulis ulang fungsi yang diintegrasikan.
- Pecahan rasional tidak wajar → pembagian panjang; penyebut kuadratik tak tereduksi → melengkapi kuadrat.
- Jabarkan perkalian, pisahkan pecahan menjadi suku terpisah, atau sederhanakan—lakukan triase kembali.
- Setelah penulisan ulang, aturan dasar atau substitusi-u biasanya menyelesaikannya.
Langkah pertama untuk $\int\dfrac{x^2}{x-1}\,dx$ adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Derajat pembilang ≥ derajat penyebut → bagi terlebih dahulu.
Anda dapat memeriksa antiturunan mana pun dengan menurunkannya kembali ke integran.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menurunkan jawaban Anda harus mengembalikan $f$.
Urutkan teknik dari pertama hingga terakhir untuk dicoba.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Aturan dasar, lalu substitusi u, lalu penulisan ulang.
Jangan segera menggunakan teknik berat sebelum memeriksa yang mudah. Coba aturan dasar terlebih dahulu, lalu substitusi-u, dan baru kemudian penulisan ulang aljabar. Dan verifikasi setiap antiturunan dengan menurunkan kembali ke fungsi yang diintegrasikan—hal itu menangkap sebagian besar kesalahan secara langsung.
Pilihlah satu metode untuk masing-masing, lalu catat langkah pertamanya:
- $\displaystyle\int (3x^2 + e^x)\,dx$: aturan dasar → $x^3+e^x+C$.
- $\displaystyle\int x\,\sqrt{x^2+1}\,dx$: substitusi-u ($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$).
- $\displaystyle\int \dfrac{x^2}{x-1}\,dx$: pembagian panjang terlebih dahulu (pecahan tidak wajar).
Memilih teknik antidiferensiasi: coba aturan dasar terlebih dahulu; jika fungsi yang diintegrasikan adalah komposit dengan turunan dalamnya, gunakan substitusi-u; sebaliknya tulis ulang aljabarnya (pembagian panjang / melengkapi kuadrat / jabarkan) dan lakukan triase kembali. Selalu verifikasi dengan menurunkan jawaban Anda.