Menjelajahi Akumulasi Perubahan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| net change/net tʃeɪndʒ/ | perubahan bersih |
| accumulation/əˌkjuːmjʊˈleɪʃn/ | akumulasi |
| area/ˈeərɪə/ | luas |
| signed area/saɪnd ˈeərɪə/ | luas bertanda |
Menjumlahkan perubahan untuk mendapatkan total
- Turunan memecah sesuatu menjadi laju. Integrasi menyatukannya kembali menjadi total.
- Jika Anda mengetahui laju sesuatu berubah, Anda dapat menemukan perubahan bersih yang terkumpul.
- Berkendara dengan kecepatan tertentu dalam waktu tertentu → jarak total adalah kecepatan yang terkumpul selama waktu tersebut.
- "Menjumlahkan laju" ini adalah ide besar kedua dalam kalkulus: akumulasi.
Integrasi (akumulasi) pada dasarnya adalah kebalikan dari...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengakumulasi laju membatalkan proses menurunkan total.
Perubahan total yang terakumulasi dari suatu laju sepanjang interval disebut perubahan ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perubahan bersih = akumulasi bertanda.
Luas di bawah grafik laju = jumlah yang terakumulasi
- Plot laju perubahan terhadap waktu. Luas di bawah grafik tersebut adalah total perubahan yang terkumpul.
- Laju konstan $60\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ selama $2$ jam → luas persegi panjang $=60\times2=120$ km.
- Laju yang berubah membuat daerah melengkung, tetapi idenya sama: luas = kuantitas terkumpul.
- Tinggi adalah laju; lebar adalah interval; luas adalah total.
Luas di bawah laju adalah total
y = 3 (laju konstan)
Luas yang diarsir di bawah kurva laju adalah jumlah yang terakumulasi — memperlebar interval membuat total bertambah.
Keran mengalir pada $3$ L/menit selama $4$ menit. Luas di bawah grafik laju (volume terakumulasi) adalah...
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas persegi $=3\times4=12$ L.
Laju meningkat secara linear dari $0$ ke $6$ selama $4$ menit (segitiga). Jumlah yang terakumulasi (luas) adalah...
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas segitiga $=\tfrac12\times4\times6=12$.
Luas bertanda: laju bisa negatif
- Ketika laju positif, kuantitas bertambah (luas dihitung positif).
- Ketika laju negatif (di bawah sumbu), kuantitas berkurang (luas dihitung negatif).
- Perubahan bersih adalah luas bertanda: bagian positif dikurangi bagian negatif.
- Jadi objek yang bergerak mundur mengurangi perpindahan terkumulya.
Di mana grafik laju turun di bawah sumbu, area tersebut mengurangi perubahan terakumulasi bersih.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area di bawah sumbu bernilai negatif (area bertanda).
Pada grafik kecepatan-waktu, sebagian di bawah sumbu berarti objek...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kecepatan negatif = gerak mundur = area bertanda negatif.
Dari laju kembali ke jumlah
- Jika $f$ adalah laju dan Anda mengakumulasi dari $a$ hingga $b$, Anda mendapatkan perubahan bersih dari kuantitas aslinya.
- Ini persis kebalikan dari diferensiasi — membatalkan laju untuk memulihkan total.
- Alat yang menghitung luas bertanda ini secara presisi adalah integral tentu (akan datang).
- Untuk saat ini: luas di bawah grafik laju = jumlah yang terkumpul.
Perubahan terkumpul adalah luas bertanda, bukan sekadar "luas." Grafik kecepatan yang turun di bawah sumbu berarti objek bergerak mundur, yang mengurangi perpindahan bersih. Jangan menjumlahkan semua luas sebagai positif — daerah di bawah sumbu dihitung negatif.
Keran mengisi tangki dengan laju $3\,\tfrac{\text{L}}{\text{min}}$ selama $4$ menit, kemudian $0$ setelahnya.
- Grafik lajunya berbentuk persegi panjang: tinggi $3$, lebar $4$.
- Volume terkumpul = luas $=3\times4=12$ L.
- Jika laju nanti menjadi negatif (menguras), luas itu akan mengurangi total.
Akumulasi mengubah laju kembali menjadi total: luas bertanda di bawah grafik laju perubahan selama $[a,b]$ adalah perubahan bersih dari kuantitas tersebut. Laju positif → luas menambah; laju negatif → luas mengurangi. Integral tentu membuat hal ini presisi.