Aturan Turunan: Konstanta, Jumlah, Selisih, dan Kelipatan Konstanta
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| polynomial/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl/ | polinomial |
Empat aturan yang memecah polinomial
- Aturan Pangkat menangani satu suku. Untuk menurunkan seluruh polinomial Anda harus menggabungkan suku-suku.
- Empat aturan sederhana memungkinkan Anda melakukannya suku per suku, dalam kepala.
- Mereka mencakup konstanta, jumlah, selisih, dan koefisien.
- Bersama dengan Aturan Pangkat, mereka menurunkan polinomial apa pun dalam satu kali jalan.
Konstanta, jumlah, dan selisih
- Aturan konstanta: turunan dari konstanta adalah $0$. Garis datar memiliki nol kemiringan: $\dfrac{d}{dx}[7]=0$.
- Aturan jumlah: $\dfrac{d}{dx}[f+g]=f'+g'$ — turunkan setiap bagian dan tambahkan.
- Aturan selisih: $\dfrac{d}{dx}[f-g]=f'-g'$ — sama, dengan tanda kurang.
- Jadi Anda bisa memecah ekspresi panjang dan menangani setiap suku secara terpisah.
Berapakah $\dfrac{d}{dx}[12]$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Turunan dari sembarang konstanta adalah $0$.
Berdasarkan aturan jumlah, $\dfrac{d}{dx}[f+g]=f'+$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunkan setiap bagian lalu tambahkan.
Kelipatan konstanta
- Aturan kelipatan konstanta: koefisien hanya ikut serta: $\dfrac{d}{dx}[k\,f]=k\,f'$.
- $\dfrac{d}{dx}[5x^3]=5\cdot 3x^2=15x^2$.
- Angka di depan tidak tersentuh oleh penurunan; hanya bagian $x$-nya yang berubah.
- Gabungkan dengan aturan jumlah: $\dfrac{d}{dx}[5x^3-4x]=15x^2-4$.
Kubik dan kemiringan yang berubah
y = ax³ + bx
Turunan dari polinomial adalah polinomial lain — geser koefisiennya dan bayangkan di mana kemiringan positif atau negatif.
Jika $f(x)=5x^3$, tentukan $f'(2)$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f'(x)=15x^2$, sehingga $f'(2)=15\cdot4=60$.
Untuk $\dfrac{d}{dx}[4x^2+3x-8]$, pilih semua turunan suku yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Konstanta $-8$ turun menjadi $0$, bukan $-8$.
Turunkan polinomial dalam satu kali jalan
- Baca polinomial suku per suku, terapkan Aturan Pangkat dan koefisien sambil berjalan.
- $\dfrac{d}{dx}[3x^4-2x^2+7x-9]=12x^3-4x+7-0=12x^3-4x+7$.
- Perhatikan bahwa konstanta $-9$ hilang, dan $7x$ menjadi sekadar $7$.
- Dengan latihan Anda menulis turunan langsung, tanpa catatan coretan.
Turunkan $f(x)=3x^4-2x^2+7x-9$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Term per term: $12x^3$, $-4x$, $+7$, dan konstanta $\to 0$.
Aturan jumlah memungkinkan Anda menghitung $\dfrac{d}{dx}[f\cdot g]$ sebagai $f'\cdot g'$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Aturan jumlah/selisih hanya berlaku di $+$ dan $-$; sebuah perkalian memerlukan Aturan Perkalian.
Tidak ada "jalan pintas aturan perkalian" yang bersembunyi di sini: $\frac{d}{dx}[f\cdot g]$ bukanlah $f'\cdot g'$. Aturan jumlah/selisih membagi melintasi $+$ dan $-$ hanya. Perkalian dan pembagian memerlukan aturannya sendiri (pelajaran 2.8–2.9). Juga, turunan dari konstanta adalah $0$, bukan konstanta itu sendiri.
Turunkan $p(x)=6x^3+\dfrac{4}{x^2}-x+10$.
- Tulis ulang: $p(x)=6x^3+4x^{-2}-x+10$.
- Suku per suku: $6\cdot3x^2$, $4\cdot(-2)x^{-3}$, $-1$, dan $0$.
- $p'(x)=18x^2-8x^{-3}-1=18x^2-\dfrac{8}{x^3}-1$.
Empat aturan penggabungan: konstanta $\to 0$; jumlah/selisih menurunkan suku per suku; kelipatan konstanta mempertahankan koefisien di depan ($\frac{d}{dx}[kf]=kf'$). Dengan Aturan Pangkat, mereka menurunkan polinomial apa pun dalam satu kali jalan — tetapi mereka hanya membagi melintasi $+$ dan $-$, tidak pernah melintasi perkalian.