Mekanika Teknik — Statika

Ini adalah mata kuliah pertama dalam Teknik Mesin Universitas: mekanika statis — mekanika benda dalam kesetimbangan. Segala sesuatu yang dilakukan mesin, jembatan atau gedung dimulai dari sini, dan satu alat utama dalam mata kuliah ini adalah diagram benda-bebas. diagram**.

• Unit 1.1 dan 1.2 membangun kosakata: vektor, gaya, dan disiplin mengisolasi suatu benda sebelum menghitung apa pun.
• Unit 1.3 hingga 1.5 menyelesaikan kesetimbangan: partikel terlebih dahulu, lalu momen dan tumpuan untuk benda kaku.
• Unit 1.6 hingga 1.8 menerapkan tiga persamaan yang sama pada struktur, gesekan dan beban terdistribusi.

Cara membaca setiap unit: sebuah cerita singkat menjelaskan mengapa hal itu penting; gambar muncul sebelum rumus apa pun; kemudian definisi yang tepat; kemudian contoh kerja yang semakin sulit, masing-masing dengan pemeriksaan yang dihitung dengan cara kedua; kemudian kesalahan yang sebenarnya dilakukan orang; kemudian ringkasan tiga baris. Kebiasaan yang menentukan keberhasilan: gambar diagram benda-bebas lengkap terlebih dahulu, dengan setiap gaya dan setiap reaksi, dan periksa sebelum menulis persamaan. Reaksi yang hilang tidak terlihat dalam aljabar — ia hanya menghasilkan jawaban salah yang meyakinkan diri sendiri.

Dua tali menarik peti: satu ke timur sebesar 30 N, satu ke utara sebesar 40 N. Tarikan tunggal mana yang akan menggantinya? Menjawab hal itu — dengan menggabungkan dan memecah dorongan — adalah apa yang dilakukan unit 1.1 tepat.

Gaya adalah dorongan atau tarikan dengan besar, arah, dan sebuah garis kerja. Gaya adalah vektor: mereka dijumlahkan ujung ke ekor, dan mereka terurai menjadi komponen sepanjang sumbu sembarang yang nyaman. Persamaan uraian, dengan $\theta$ diukur dari sumbu $x$:

Resultan dari beberapa gaya adalah jumlah vektornya: tambahkan komponennya, lalu bangun kembali besarannya $R = \sqrt{(\Sigma F_x)^2 + (\Sigma F_y)^2}$ dan arahnya $\theta_R = \tan^{-1}(\Sigma F_y / \Sigma F_x)$. Sebuah gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah efeknya pada benda kaku — tetapi tidak pernah menyimpang ke samping dari garis tersebut. Gaya dalam SI diukur dalam newton (N); 1 N mempercepat 1 kg pada 1 m/s². Berat adalah gaya: $W = mg$, dengan $g = 9.81 \text{ m/s}^2$, sehingga balok 50 kg memiliki berat 490.5 N.

Contoh worked 1 (uraikan dan periksa). A 100 N force acts at 30° above the horizontal: $F_{x} = 100\cos 30^{\circ} = 86.6$ N and $F_{y} = 100\sin 30^{\circ} = 50$ N. Check: $\sqrt{86.6^{2} + 50^{2}} = 100$ N — the components always rebuild the original vector, which is a free check in both directions.

Contoh worked 2 (tiga gaya, ditingkatkan). A bollard is pulled by three ropes: 200 N timur, 150 N utara, 100 N barat. Jumlahkan komponen-komponennya terlebih dahulu: $\Sigma F_x = 200 - 100 = 100$ N dan $\Sigma F_y = 150$ N, sehingga $R = \sqrt{100^{2} + 150^{2}} = 180.3$ N pada $\theta_R = \tan^{-1}(150/100) = 56.3°$ di atas timur. Pengecekan melalui geometri: 100 dan 150 adalah sisi-sisi persegi panjang, dan 180.3 adalah diagonalnya — gambar yang sama dengan contoh 1, namun dibalik. Ini rutin jumlahkan-komponen-dahulunya menggantikan setiap gambar ujung-ke-ujung dengan aritmatika yang tidak dapat tersangkut.

Kesalahan umum. Mencampur referensi sudut (dari sumbu $x$ atau dari garis gaya itu sendiri) — selalu nyatakan mana yang dimaksud. Menggunakan $\cos$ pada kedua komponen karena segitiga "terlihat seperti" masalah cosinus: $F_x$ mengambil kosinus dari sudut dari sumbu $x$, $F_y$ sinus, setiap kali. Melaporkan besaran tanpa arah — sebuah resultan memiliki keduanya. resultan memiliki keduanya.

Ringkasan: gaya adalah vektor dengan besaran, arah, dan garis kerja; uraikan melalui $\cos$/$\sin$, gabungkan dengan menjumlahkan komponen, dan periksa dengan membangun kembali yang asli; geserkan gaya sepanjang garisnya secara bebas, jangan pernah melintasi.

Sebuah buku bersandar di atas meja. Apa yang dilakukan meja terhadap buku? Tidak ada dalam gambar buku yang menunjukkan hal itu — sampai Anda memotong kontak dan menggambar apa yang diteruskannya. Potongan itu, dan disiplin di sekitarnya, adalah diagram benda-bebas: satu alat yang digunakan dalam setiap unit berikutnya. dan disiplin di sekitarnya, adalah diagram benda-bebas: satu alat yang digunakan dalam setiap unit berikutnya. dan disiplin di sekitarnya, adalah diagram benda-bebas: satu alat yang digunakan dalam setiap unit berikutnya.

Diagram benda bebas mengisolasi satu benda, menggambarkan setiap gaya eksternal yang bekerja padanya, dan tidak ada lagi. Ini adalah potongan sengaja melalui penyangga, sendi, dan kontak, di mana setiap potongan digantikan oleh apa pun yang ditransmisikannya.

• Beban terapan: gravitasi, kabel, kontak, tekanan fluida — dengan arah dan titik aplikasi.
• Reaksi: apa yang didorong balik oleh setiap penyangga. Berat bekerja pada pusat gravitasi.
• Gaya internal tidak pernah muncul: jika Anda tidak memotong anggota tersebut, gayanya tidak ada dalam diagram ini.

Audit: hitung jumlah variabel tak diketahui, hitung persamaan independen (dua untuk partikel dalam 2D, tiga untuk benda kaku), dan nyatakan apakah benda tersebut statis tertentu — dapat diselesaikan hanya dengan kesetimbangan.

Contoh dikerjakan 1 (cincin lampu). Lampu tergantung dari dua kabel pada 30° dan 45° dari horizontal. FBD cincin adalah satu titik dengan tiga gaya: berat 200 N ke bawah dan dua tegangan tak diketahui sepanjang kabelnya. Belum ada yang diselesaikan — diagram ADALAH hasil kerja langkah ini, dan satuan 1.3 menyelesaikannya.

Contoh terpecahkan 2 (audit balok, ditingkatkan). Balok 6 m bersandar pada engsel di A dan roller di B dan membawa satu beban yang diketahui. FBD menunjukkan beban, dua komponen sendi ($A_x$, $A_y$) dan satu roller ($B_y$): tiga variabel tak diketahui melawan tiga Kesalahan umum. Menggambar gaya yang tidak dirasakan oleh benda (beban di sisi lain dari potongan). Melupakan reaksi karena "penopang terlihat kaku" — justru kekakuan itulah sebabnya ia mendorong balik. Menggambar gaya internal anggotanya pada sistem gabungan alih-alih memotongnya. Ringkasan: potong, ganti, dan gambar hanya apa yang dirasakan oleh benda terisolasi; beban memiliki arah dan titik aplikasi; audit (variabel tak diketahui vs persamaan) dilakukan sebelum aljabar apa pun. tambahkan ujung tetap kedua dan jumlahnya menjadi enam melawan tiga — tak tentu, dan Cincin lampu dari 1.5 tergantung diam. Tiga gaya bertemu di sana — apa yang harus benar tentang mereka? Kesetimbangan partikel adalah jawabannya, dan hanya melibatkan dua persamaan.

Partikel adalah benda yang ukurannya tidak relevan — semua gaya bekerja pada satu titik. sisi potongan). Melupakan reaksi karena "penopangnya tampak kaku" — kaku adalah tepat alasan mengapa ia mendorong ke balik. Menggambar gaya anggota internal pada rakitan alih-alih memotongnya.

Ringkasan: potong, ganti, dan gambar hanya apa yang dirasakan oleh tubuh terisolasi; beban memiliki arah dan titik aplikasi; audit (variabel tak diketahui vs persamaan) dilakukan sebelum aljabar apa pun.

Cincin lampu dari 1.2 menggantung diam. Tiga gaya bertemu di sana — apa yang harus benar mengenai mereka? Kesetimbangan partikel adalah jawabannya, dan itu hanya dua persamaan.

Partikel adalah benda whose size tidak relevan — semua gaya bekerja pada satu titik. Kesetimbangan dalam 2D adalah dua persamaan:

Setiap gaya harus diuraikan terlebih dahulu (satuan 1.1); kemudian persamaan berlaku komponen demi komponen. Pilih sumbu sejajar dan tegak lurus terhadap besaran yang ingin dihindari: setiap persamaan kemudian menyelesaikan satu besaran tak diketahui secara langsung. Ketika tiga gaya seimbang, mereka haruslah konkuren — garis kerjanya memotong di satu titik — atau sejajar; fakta geometris ini memecahkan banyak masalah tanpa perhitungan aritmatika.

Contoh terpecahkan 1 (tanda simetris). Tanda 400 N tergantung pada dua tali kabel pada 30° di atas horizontal. Berdasarkan simetri, setiap kabel menanggung tegangan yang sama $T$; vertikal, $2T\sin 30^{\circ} = 400$, sehingga $T = 400$ N. Horizontal komponen-komponennya saling meniadakan oleh simetri — dan jika tidak, itu akan menjadi pemeriksaan yang mendeteksi kesalahan fatal. Perhatikan bagaimana tali yang lebih curam (sudut lebih besar) memerlukan tegangan lebih sedikit: komponen vertikal melakukan penahan beban.

Contoh terpecahkan 2 (lampu asimetris, diselesaikan, ditingkatkan). Lampu 200 N dari satuan 1.2: kabel 1 pada 30°, kabel 2 pada 45°. Persamaan, dengan komponen-x $T_1$ menunjuk ke kiri dan $T_2$ ke kanan:

Substitusikan $T_1 = T_2\cos 45^{\circ}/\cos 30^{\circ} = 0.816\,T_2$ ke dalam persamaan vertikal persamaan: $T_2(0.408 + 0.707) = 200$, sehingga $T_2 = 179.3$ N dan $T_1 = 146.4$ N. Periksa: $146.4\sin 30^{\circ} + 179.3\sin 45^{\circ} = 73.2 + 126.8 = 200$ N persis. Peningkatan yang perlu diperhatikan: simetri telah hilang, tetapi mesin dua persamaan tetap berfungsi — dan tali 45° yang lebih curam menahan beban lebih berat, persis seperti yang diprediksi contoh 1.

Kesalahan umum. Memasukkan kedua komponen-x dengan tanda yang sama karena tali-tali tersebut "keduanya naik" — naik adalah sumbu-y; komponen-x saling berlawanan. Menyelesaikan dengan proporsi ($T$ terbagi seperti sudut) — tegangan mengikuti sinus, bukan besaran sudut. Melewati persamaan kedua ketika simetri ada: simetri adalah kesimpulan yang perlu diverifikasi, bukan untuk diasumsikan.

Ringkasan: dua persamaan komponen; pilih sumbu untuk mengisolasi variabel tak diketahui; tiga gaya dalam kesetimbangan bersifat konkuren; verifikasi simetri alih-alih mengasumsikannya.

Mengapa kunci pas yang lebih panjang dapat membuka baut yang tidak bisa dibuka oleh kunci pas pendek? Dorongan yang sama, tuas yang lebih panjang — efek putar meningkat seiring jarak. Efek ini memerlukan ukuran dan persamaannya sendiri. lengan lebih panjang — efek putar meningkat seiring jarak. Efek ini memerlukan miliknya sendiri A momen adalah efek putar dari suatu gaya terhadap sebuah titik:

Momen adalah efek putar dari gaya terhadap suatu titik: $M = F\cdot d$, di mana $d$ adalah lengan momen — jarak tegak lurus dari titik tersebut ke garis kerja gaya. Momen dinyatakan dalam N·m, dan membawa tanda: Lengan momen adalah jarak tegak lurus — menggeser gaya sepanjang garisnya tidak mengubah apa pun

Pasangan gaya adalah sepasang gaya yang sama besar, berlawanan arah, dan sejajar. Momennya $M = F\cdot d$ (jarak antara garis kerja) adalah sama terhadap setiap point — a couple has no resultant force, only a pure turning effect. The third equilibrium equation is $\Sigma M_O = 0$ about any convenient point, and the point can be chosen on an unknown force's line to eliminate it.

Menurunkan mengapa pasangan gaya bebas referensi. Ambil momen dari pasangan tersebut terhadap titik manapun $O$ pada jarak $a$ dari garis kerja gaya pertama: $M_O = F(a + d) - F(a) = F d$ — yang $a$ saling meniadakan. Satu gaya bertambah, yang lain berkurang, dengan jumlah yang sama persis. Itu pembatalan inilah definisi "putaran murni".

Contoh terpecahkan 1 (pasangan gaya versus gaya tunggal). Dua gaya 150 N membentuk pasangan dengan jarak garis kerja 0.8 m: $M = 150 \times 0.8 = 120$ N·m, sama di setiap titik pada bidang. Satu gaya 240 N dengan lengan momen 0.5 m juga menghasilkan 120 N·m terhadap titik itu — tetapi hanya terhadap titik itu; geser titik referensi dan momen berubah. Kontras ini — momen pasangan konstan, momen gaya tunggal bergantung referensi — adalah inti konsepnya.

Contoh terpecahkan 2 (gabungkan keduanya, tingkat lanjut). Lengan kurung menerima gaya ke bawah 300 N searah jarum jam, pasangan gaya 0.4 N·m searah jarum jam, total $O$ N·m searah jarum jam — dan terhadap sembarang clockwise couple of 60 N·m. About $O$: the force gives $300 \times 0.4 = 120$ N·m Menyebut perakitan tak tentu "dapat diselesaikan dengan usaha lebih": 60 variabel tak diketahui melawan 180 berada dalam kesetimbangan, baut dan pasangannya harus menyediakan momen berlawanan arah jarum jam sebesar 60 N·m in equilibrium, the bolt and its mate must supply 180 N·m of counterclockwise moment memudahkan perhitungan aljabar. beban eksentrik membalikkannya. Mengambil momen terhadap beberapa titik tetapi menggunakan yang sama

Kesalahan umum. Menggunakan jarak ke titik aplikasi gaya alih-alih jarak tegak lurus ke garis kerjanya. Melewatkan pasangan gaya dari momen jumlah "karena tidak memiliki gaya" — pasangan momen masuk ke SETIAP persamaan kesetimbangan, sepenuhnya. Momen yang dilupakan diberi tanda: mencampur besar searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam dalam satu jumlah.

Ringkasan: $M = Fd$ tentang titik terpilih dengan lengan tegak lurus; pasangan murni berputar, sama di setiap titik; pilih titik momen untuk menghilangkan variabel tak diketahui.

Balok jembatan bersandar pada satu ujung dikencangkan dan satu ujung meluncur — mengapa satu baut dan bukan dua? Karena tugas tumpuan adalah menyediakan tepat variabel tak diketahui yang dapat digunakan tiga persamaan ini: unit ini menggabungkan gaya dan momen menjadi metode benda kaku penuh.

Benda kaku dalam 2D menghasilkan tiga persamaan: $\Sigma F_{x} = 0$, $\Sigma F_{y} = 0$, $\Sigma M = 0$. Tumpuan memberikan reaksi, dan setiap jenis tumpuan membatasi gerakan tertentu: motion:

• Roller: satu reaksi, tegak lurus terhadap permukaan.
• Sendi: dua komponen reaksi, arah bebas.
• Tumpuan tetap: dua komponen gaya dan momen.

Contoh terpecahkan 1 (balok sederhana). Balok 6 m pada sendi di A dan roller di B menerima beban titik 12 kN 2 m dari A. Momen tentang A: $R_{B} \times 6 = 12 \times 2$, sehingga $R_{B} = 4$ kN; vertikal $R_{A} = 12 - 4 = 8$ kN. Periksa dengan momen tentang B: $R_{A} \times 6 = 8 \times 6 = 48 = 12 \times 4$ ✓ — persamaan yang tidak digunakan untuk menghasilkan salah satu jawaban.

Contoh terpecahkan 2 (overhang, diperumit). Balok yang sama, tetapi roller berpindah ke 4 m dari A dan beban 10 kN tergantung di ujung 6 m. Momen terhadap A: $R_{B} \times 4 = 10 \times 6$, sehingga $R_{B} = 15$ kN — lebih besar dari beban, karena memiliki keunggulan lengan tuas. Vertikal $R_{A} = 10 - 15 = -5$ kN: pin menarik ke bawah sebesar 5 kN. Cek dengan momen terhadap B: $R_{A} \times 4 + 10 \times 2 = -20 + 20 = 0$ ✓. Jawaban negatif bukan kesalahan — ini adalah balok yang memberi tahu Anda bahwa penahan harus ada, dan inilah alasan mengapa overhang nyata dibaut, bukan sekadar ditopang.

Anggotaberbeban-dua memikul gaya yang sama besar dan berlawanan arah sepanjang garis penghubung kedua titik tempelnya — tanpa pembebanan lain. Mengenalinya mengubah struktur sulit menjadi mudah. Setiap pengecekan di sini menghitung ulang jawaban melalui persamaan yang tidak digunakan untuk menghasilkannya. Kesalahan umum. Menganggap setiap reaksi vertikal mengarah ke atas — overhang dan

beban tumpang tindih membaliknya. Menghitung momen terhadap beberapa titik tetapi menggunakan lengan tuas yang salah untuk satu variabel tak diketahui yang sama dua kali: gambar jarak-jarak tersebut pada FBD sebelum menjumlahkan. persamaan adalah sebuah fakta, bukan tantangan. persamaan adalah sebuah fakta, bukan sebuah tantangan. Calling an indeterminate assembly "solvable with more effort": 6 unknowns against 3 equations is a fact, not a challenge.

Ringkasan: tiga persamaan, gaya ditentukan berdasarkan apa yang dicegah (1, 2, atau 2+M variabel tak diketahui); momen pada titik yang mengeliminasi satu variabel; reaksi negatif adalah informasi; anggota dua-gaya adalah bantuan.

Jembatan rel membawa kereta api melalui ratusan batang ramping, tanpa ada yang melengkung. Rahasia segitiga: segitiga bersendi menanggung beban secara aksial, dan aksial berarti dua-gaya berarti dapat diselesaikan — unit ini adalah hasil dari semua materi sebelumnya.

Kisi-kisi adalah struktur dari batang dua-gaya lurus yang disatukan pada sendi tanpa gesekan, hanya dibebani pada sendi. Batang menahan tarik murni atau tekan sepanjang sumbunya.

Metode sendi: pada setiap sendi, dua persamaan gaya menyelesaikan dua gaya batang yang tak diketahui. Metode potongan: potong tiga batang, ambil satu bagian sebagai diagram benda bebas, lalu selesaikan tiga persamaan — ideal untuk satu batang di dalam kisi-kisi panjang. Anggotan tanpa gaya menanggung gaya aksial nol di bawah pembebanan yang ditentukan. Pada sendi tanpa beban eksternal atau reaksi penyangga, dua anggota yang tidak segaris keduanya adalah anggotan tanpa gaya. Jika tiga anggota bertemu dan dua segaris, maka ketiganya adalah anggotan tanpa gaya. Simetri tidak diperlukan.

Contoh terpecahkan 1 (sendi di dinding). Sendi di dinding ditopang oleh batang horizontal dan batang miring naik dengan geometri 3-4-5, menanggung beban 3.6 kN yang menggantung ke bawah. Secara vertikal: $F_{inclined} \times (3/5) = 3.6$, sehingga $F_{inclined} = 6$ kN (tarik). Secara horizontal, batang horizontal mengalami $6 \times (4/5) = 4.8$ kN tekan. Setiap sendi pada setiap rangka adalah sama langkah dua persamaan.

Contoh terkerjakan 2 (rangka penuh, diverifikasi mesin, ditingkatkan). Rangka Pratt dengan staga 6 m dalam tiga panel 2 m, tinggi 2 m: sendi bawah A–C–D–B, sendi atas T1 di atas C and T2 above D, verticals at C and D, diagonals A–T1 and T2–B, and one interior diagonal T1–D. Beban 4 kN tergantung di C dan D; karena simetri $R_A = R_B = 4$ kN. Menyelesaikan semua enam sendi (diverifikasi mesin, setiap residu nol):

• balok bawah: 4 kN tarik pada setiap panel; balok atas T1–T2: 4 kN tekan
• diagonal ujung A–T1 dan T2–B: $4\sqrt{2} = 5.66$ kN tekan; vertikal: 4 kN tarik (setiapnya menggantungkan beban sendi bawahnya dari chord atas)
• diagonal dalam T1–D: nol — panel tengah tidak memikul geser, karena Reaksi 4 kN diserap oleh beban 4 kN di C

Ini adalah pola setiap truss sederhana yang ditopang di bawah beban ke bawah: struktur ini melengkung, sehingga chord bawah meregang (tegangan) dan chord atas memendek (tekanan). Jika chord bawah Anda menghasilkan tekanan, periksa kemungkinan kesalahan tanda.

Metode penampang memverifikasi satu batang tanpa menggunakan sendi: potong panel kanan (chord bawah D–B dan diagonal T2–B), simpan bagian kanan (sambungan B) dan ambil momen seputar T2, tempat diagonal yang dipotong melewati. Dengan tegangan positif, gaya chord bawah menarik B ke kiri sepanjang garis 2 m di bawah T2: $4 \times 2 - F_{bottom} \times 2 = 0$, sehingga tegangan $F_{bottom} = 4$ kN — sesuai dengan hasil dari sendi ke sendi melalui jalur yang berbeda.

Rangka dan mesin memiliki anggota multi-kekuatan; pisahkan, gambar FBD setiap anggota dengan gaya sendi yang sama dan berlawanan pada tetangganya, dan selesaikan perakitan bagian demi bagian.

Kesalahan umum. Membebani sendi di tengah sepanjang sebuah batang — anggota rangka dimuat hanya pada sendi (beban di tengah membuat elemen melengkung keluar dari teori). Mengasumsikan setiap diagonal "harus" menanggung beban: cari anggota tanpa gaya terlebih dahulu. Menerapkan penampang melalui empat anggota: tiga anggota yang dipotong adalah maksimum tiga persamaan yang dapat diperoleh.

Ringkasan: sendi memberikan dua persamaan masing-masing, penampang tiga; anggota tanpa gaya mengurangi pekerjaan; kompresi versus tegangan adalah laporan; kerangka terurai menjadi pasangan sama dan berlawanan.

Sebuah peti 50 kg berada di atas bidang miring 20° dan tidak meluncur. Mengapa tidak — dan seberapa curam akan terlalu curam? Gesekan adalah satu-satunya gaya dalam kursus ini yang menyesuaikan dirinya sendiri, dan seluruh unit sedang belajar bertanya "berapa banyak yang dibutuhkannya?" sebelum menghitung apa pun.

Gesekan kering menghambat selisih relatif pada titik kontak. Sebelum meluncur, gaya gesekan menyesuaikan dirinya sendiri sesuai dengan apa pun yang menjaga keseimbangan, hingga batas sebanding dengan gaya normal:

Di sini koefisien gesek statis menetapkan batas gesekan statis, sementara koefisien gesek kinetis berlaku selama gelincir. Pada batasnya, kontak mengalami gelincir yang hampir terjadi dan seluruh kerucut geser berlaku: reaksi total $R = \sqrt{N^2 + F^2}$ miring maksimal $\phi = \tan^{-1}\mu_s$ dari normal.

Contoh terpecahkan 1 (bidang miring, dan perbandingan klasik). Sebuah balok 50 kg pada bidang miring 20° ($\mu_s = 0.4$). Komponen berat ke bawah lereng: $490.5\sin 20^{\circ} = 167.8$ N; gesekan tersedia: $0.4 \times 490.5\cos 20^{\circ} = 184.4$ N. Because $167.8 < 184.4$, balok tetap — dan gaya gesekan sebenarnya yang bekerja hanya 167.8 N, bukan 184.4 N. Gesekan mengambil apa yang dibutuhkan, bukan apa yang bisa disediakan. Sudut tanpa selip paling curam langsung mengikuti: $\tan^{-1}(0.4) = 21.8°$, tepat di atas 20° — marginnya nyata tetapi tipis.

Contoh terpecahkan 2 (terbalik atau meluncur, ditingkatkan). Sebuah peti 0.5 m lebar dan 1.0 m tinggi, massa 40 kg ($W = 392.4$ N), $\mu_s = 0.5$, ditarik secara horizontal di tepi atasnya. Meluncur memerlukan $P_{slip} = \mu_s W = 0.5 \times 392.4 = 196.2$ N. Memutar tentang sudut depan bawah menyeimbangkan tarikan terhadap momen berat: $P_{tip} \times 1.0 = 392.4 \times 0.25$, sehingga $P_{tip} = 98.1$ N. Yang lebih kecil terjadi lebih dulu: peti terbalik pada 98.1 N, jauh sebelum meluncur sama sekali. Pelajaran desain: peti tinggi di lantai bertekstur berpasir akan terbalik; peti rendah di lantai licin akan meluncur — tarik dari bawah dan peti yang sama akan meluncur alih-alih terbalik.

Kesalahan umum. Menetapkan $F = \mu N$ selalu: itu adalah batas; keseimbangan menetapkan gaya aktual, dan hanya slip yang hampir terjadi mencapai batas. Mendapatkan arah gerakan yang mungkin terjadi salah — gesekan berlawanan dengan gerakan yang akan terjadi, bukan setiap gerakan yang bisa Anda bayangkan. Membandingkan nilai $P$ tanpa memeriksa kegagalan mana yang miliki.

Ringkasan: geseran menyesuaikan diri hingga $\mu_s N$; bandingkan yang dibutuhkan dengan yang tersedia; sudut kerucut $\tan^{-1}\mu_s$ adalah kemiringan penguncian diri tercuram; ujung versus selip membandingkan dua tarikan dan mengambil nilai yang lebih kecil.

Tumpukan salju lebih dalam di tengah bentang daripada di talang — balok di bawah tidak merasakan titik, ia merasakan bentuk. Teknik menjawab dengan satu langkah: ganti bentuk tersebut dengan totalnya pada titik keseimbangan, dan setiap alat sebelumnya tetap berlaku tanpa perubahan.

Beban terdistribusi menyebarkan gaya sepanjang panjang atau luas (N/m, N/m²). Sebuah titik berat adalah titik keseimbangan beban: seluruh distribusi dapat digantikan oleh resultannya — besaran total yang bekerja pada titik berat.

• Persegi panjang (seragam $w$ sepanjang panjang $L$): $R = wL$ di titik tengah, $L/2$.
• Segitiga (puncak $w_{0}$ di salah satu ujung sepanjang $L$): $R = w_{0}L/2$ pada $L/3$ dari ujung puncak.

Menurunkan pusat berat segitiga. Sebuah pita pada $x$ dari ujung nol membawa intensitas proportional to $x$, so $\bar{x} = \int x \cdot (w_0 x/L)\,dx \,/\, \int (w_0 x/L)\,dx = 2L/3$ from the zero end, which is $L/3$ dari puncak — aturan sepertiga, kini dengan asalnya terlihat.

Contoh terpecahkan 1 (balok segitiga). Beban segitiga meningkat dari nol menuju 6 kN/m sepanjang 4 m pada balok sederhana. Total: $R = 6 \times 4/2 = 12$ kN bekerja pada $4/3 = 1.333$ m dari ujung tinggi. Reaksi diperoleh dari dua persamaan momen tepat seperti untuk beban titik. Ketika beban seragam dan segitiga berbagi sebuah balok, ganti masing-masing dengan resultannya dan jumlahkan — penggantian ini tepat, bukan pendekatan.

Contoh terpecahkan 2 (dua bentuk, diverifikasi mesin, ditingkatkan). Sebuah balok 6 m membawa beban seragam 2 kN/m pada 3 m pertama dan segitiga naik menjadi 4 kN/m pada 3 m terakhir. Resultan: $R_1 = 6$ kN pada 1.5 m dari A; $R_2 = 6$ kN pada 5 m dari A. Momen terhadap A: $R_B \times 6 = 6 \times 1.5 + 6 \times 5 = 39$, sehingga $R_B = 6.5$ kN dan $R_A = 5.5$ kN. Cek terhadap B: $5.5 \times 6 = 33 = 27 + 6$ ✓ (diverifikasi mesin).

Dengan ini kursus menutup lingkarannya: beban direduksi menjadi resultan, resultan masuk diagram benda bebas, dan tiga persamaan kesetimbangan menyelesaikan tugas.

Kesalahan umum. Menempatkan resultan segitiga di tengah geometris — itu berada $L/3$ dari ujung puncak, selalu. Memecah trapesium dengan ujung puncak yang salah. Memperlakukan penggantian sebagai pendekatan: itu pasti.

Ringkasan: setiap bentuk berubah menjadi totalnya di pusat massanya — $wL$ pada $L/2$, $w_0L/2$ pada $L/3$ dari puncak — lalu unit 1.5 selesai, persis.