C.4 · Gelombang berdiri dan resonansi

Panduan lengkap C.4 cakup (Gelombang berdiri dan resonansi), penilaian pertama 2025. Baca langsung dari Panduan Fisika, halaman 48–49. Prasyarat: C.1 (kosakata osilasi) dan C.3 (superposisi).

Ini adalah contoh pengajaran orisinal, bukan pengukuran aktual atau investigasi peserta didik yang telah dinilai.

Dua gelombang identik yang merambat berlawanan arah — biasanya gelombang dan pantulannya — bersuperposisi menjadi gelombang berdiri: polanya tetap diam sementara medium bergetar di dalamnya. Di mana keduanya selalu saling meniadakan terdapat simpul (simpangan nol); di mana mereka selalu saling memperkuat terdapat perut (amplitudo maksimum). Dua titik di antara simpul bertetangga bergetar sefasa; titik di sisi berlawanan simpul berada dalam antifasa — berbeda dengan gelombang merambat, fase tidak bergerak maju sepanjang garis.

Ujung-ujung menentukan panjang gelombang mana yang sesuai. Ujung dawai terikat (atau ujung tertutup pipa) harus berupa simpul perpindahan; ujung dawai bebas (atau ujung terbuka pipa) harus berupa perut. Pipa dijelaskan hanya dalam istilah perpindahan (simpul tekanan tidak diperlukan, dan tidak ada koreksi ujung).

Mode frekuensi terendah adalah harmonik pertama (istilah "dasar" dan "overton" tidak digunakan dalam kursus ini). Menentukan panjang gelombang dan frekuensi harmonik ke-$n$ dari panjang dan kecepatan gelombang merupakan keterampilan yang diperlukan.

Pemeriksaan terarah (string). Sebuah string sepanjang 0.60 m membawa gelombang pada kecepatan 240 m/s. Harmonik pertama: $\lambda_1 = 2L = 1.2\ \mathrm{m}$, $f_1 = v/2L = 240/1.2 = 200\ \mathrm{Hz}$; harmonik kedua berlipat ganda menjadi 400 Hz, dan harmonik ketiga menjadi 600 Hz.

Pemeriksaan terarah (pipa tertutup–terbuka). Pipa yang tertutup di satu ujung dan terbuka di ujung lainnya, panjang 0.40 m, udara pada kecepatan 340 m/s: $f_1 = v/4L = 340/1.6 = 213\ \mathrm{Hz}$; harmonik berikutnya adalah harmonik ketiga, $f_3 = 3f_1 = 638\ \mathrm{Hz}$ — harmonik genap tidak dapat terbentuk.

Cek contoh terpecahkan (pipa terbuka–terbuka). Pipa yang sama dibuka di kedua ujungnya: $f_1 = v/2L = 340/0.80 = 425\ \mathrm{Hz}$, satu oktaf di atas harmonik pertama pipa tertutup–terbuka, dan setiap harmonik diperbolehkan.

Setiap sistem elastis memiliki frekuensi alami — laju osilasinya saat dibiarkan sendirian. Doronglah dengan gaya periodik dan responsnya bergantung pada frekuensi penggerak: ketika frekuensi penggerak mendekati frekuensi alami, amplitudo membesar secara tajam — resonansi. Energi masuk pada laju tepat yang dapat diserap sistem, sehingga amplitudo pada resonansi dibatasi hanya oleh seberapa cepat energi terdispersi.

Redaman — penghilangan energi osilasi — mengubah respons: menurunkan amplitudo maksimum, menggeser puncak resonansi sedikit di bawah frekuensi alami, dan melebarkannya.

• Redaman ringan — puncak tinggi dan tajam; amplitudo resonansi besar (ayunan yang didorong perlahan pada frekuensi alaminya).
• Redaman kritis — osilasi mereda dalam waktu tercepat tanpa melewati titik kesetimbangan; puncak resonansi telah benar-benar menghilang (suspensi mobil).
• Redaman berat — kembali lambat dan lemas; sistem hampir tidak merespons pada frekuensi penggerak apa pun (penutup pintu berat).

Resonansi diinginkan dan direkayasa (alat musik, penyetelan radio, MRI) serta tidak diinginkan atau merusak (Jembatan Tacoma Narrows, mesin yang mengguncang dirinya sendiri, prajurit yang mematahkan langkah di jembatan) — panduan ini meminta kedua sisi.

1. Jelaskan bagaimana gelombang berdiri terbentuk, dan mengapa simpul tetap diam sementara medium di antaranya bergerak.
2. Dua titik pada gelombang berdiri berada di sisi simpul, masing-masing 0.15 m darinya. Nyatakan perbedaan fasanya.
3. Dawai yang terikat di kedua ujungnya panjangnya 0.75 m dan merambatkan gelombang dengan kecepatan 150 m/s. Hitung frekuensi harmonik pertama dan kedua.
4. Jelaskan mengapa pipa tertutup-terbuka hanya menghasilkan harmonik ganjil.
5. Sebuah pipa sepanjang 0.50 m terbuka di kedua ujungnya; kecepatan udara adalah 340 m/s. Hitung frekuensi harmonik pertama dan panjang gelombang harmonik kedua.
6. Sketsakan atau jelaskan bagaimana kurva resonansi sistem peredaman ringan berubah saat peredaman meningkat.
7. Berikan satu efek bermanfaat dan satu efek merusak dari resonansi, beserta alasan fisika terjadinya masing-masing.

Jawaban: 1 dua gelombang identik yang merambat berlawanan arah mengalami superposisi; pada simpul perpindahan mereka selalu saling meniadakan, sehingga tidak pernah bergerak, sedangkan di antara simpul superposisi berosilasi; 2 antifase — 180° (π rad) terpisah; 3 $f_1 = v/2L = 150/1.5 = 100\ \mathrm{Hz}$, $f_2 = 200\ \mathrm{Hz}$; 4 ujung tertutup haruslah simpul dan ujung terbuka antinodus, sehingga hanya bilangan ganjil seperempat panjang gelombang yang muat — harmonik genap tidak dapat memenuhi kedua kondisi tersebut; 5 $f_1 = v/2L = 340/1.0 = 340\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_2 = L = 0.50\ \mathrm{m}$; 6 puncak turun, melebar, dan bergeser sedikit ke bawah frekuensi alami; 7 bermanfaat — sirkuit radio yang disetel pada resonansi memilih satu stasiun dari banyak stasiun karena hanya merespons dekat frekuensi alaminya; merusak — penggerak pada frekuensi alami memasukkan energi lebih cepat daripada yang terdisipasi, sehingga amplitudo membesar hingga struktur gagal.