Struktur 1.5 · Gas ideal

Lembar kerja ini mengajarkan Struktur 1.5, Gas ideal, untuk mata pelajaran pertama kali dievaluasi pada 2025. Semua materi termasuk SL dan HL.

Prasyarat: jumlah zat $n$ dalam mol dan massa molar dari Struktur 1.4, serta menyederhanakan persamaan. Anda akan menggunakan konstanta gas $R = 8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$ dan volume molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ dari buku data.

Mengapa kaleng tertutup meledak saat terbakar?

Panaskan kaleng tertutup dan tekanan di dalamnya meningkat hingga kaleng pecah. Pompa udara ke dalam ban sepeda dan ban menjadi lebih keras. Tekan suntikan berisi udara dengan ujungnya ditutup dan ia mendorong balik. Satu model sederhana menjelaskan ketiga fenomena ini.

Lima asumsi

Teori kinetik molekul menggambarkan gas sebagai sejumlah besar partikel kecil yang bergerak cepat secara acak. Gas ideal adalah gas yang mematuhi model ini secara tepat:

1. Partikel-partikel bergerak secara acak dalam garis lurus hingga bertumbukan.
2. Volume partikel itu sendiri dapat diabaikan dibandingkan dengan volume wadah.
3. Tidak ada gaya antarmolekul antar partikel.
4. Semua tumbukan bersifat elastis: tidak ada energi kinetik yang hilang.
5. Energi kinetik rata-rata partikel berbanding lurus dengan suhu kelvin.

Tekanan adalah gaya per satuan luas yang diberikan partikel ketika menabrak dinding wadah. Lebih banyak tabrakan per detik, atau tabrakan yang lebih keras, berarti tekanan lebih tinggi.

Suhu harus dalam satuan kelvin

Skala kelvin dimulai dari nol mutlak, suhu terendah yang mungkin, di mana partikel tidak akan memiliki energi kinetik.

Suhu kelvin berbanding lurus dengan energi kinetik rata-rata partikel. Suhu Celsius tidak: $40\ ^{\circ}\text{C}$ tidak dua kali lebih panas dari $20\ ^{\circ}\text{C}$, tetapi $400\ \text{K}$ adalah dua kali $200\ \text{K}$. Setiap perhitungan gas menggunakan kelvin.

Tiga hubungan untuk jumlah gas tetap

Ubah satu besaran, pertahankan satu besaran tetap, dan amati besaran ketiga. Setiap hasil memiliki penjelasan partikel.

Grafik $p$ terhadap $V$ adalah kurva, sehingga sulit untuk diuji. Gambarkan $p$ terhadap $\dfrac{1}{V}$ sebagai gantinya: garis lurus melalui titik asal menunjukkan bahwa $p \propto \dfrac{1}{V}$.

*Suhu konstan $pV$ tetap konstan: $300 \times 20 = 100 \times 60 = 6000$

Hukum gas gabungan

Ketiga hubungan digabungkan menjadi satu persamaan untuk jumlah gas tetap:

Satuan tekanan dan volume apa pun dapat digunakan, asalkan kedua sisinya menggunakan satuan yang sama. Suhu harus dalam kelvin.

Contoh terpecahkan. Gas menempati $250\ \text{cm}^3$ pada $20\ ^{\circ}\text{C}$ dan $100\ \text{kPa}$. Gas dipanaskan hingga $80\ ^{\circ}\text{C}$ dan tekanannya naik menjadi $150\ \text{kPa}$. Temukan volume baru.

1. Ubah ke kelvin: $T_1 = 293\ \text{K}$, $T_2 = 353\ \text{K}$.
2. Susun ulang: $V_2 = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$.
3. Substitusi: $V_2 = \dfrac{100 \times 250 \times 353}{150 \times 293} = 201\ \text{cm}^3$.
4. Periksa: tekanan yang lebih tinggi memampatkan gas dan suhu yang lebih tinggi memperluasnya. Kedua efek hampir saling meniadakan, sehingga volume yang mendekati $250\ \text{cm}^3$ masuk akal.

Volume sama, jumlah partikel sama

Dalam gas ideal, partikel memiliki volume yang dapat diabaikan, sehingga volume gas hanya bergantung pada jumlah partikel, bukan jenisnya. Hukum Avogadro: volume yang sama dari semua gas pada suhu dan tekanan yang sama mengandung jumlah partikel yang sama.

Jadi, satu mol setiap gas ideal memiliki volume yang sama pada suhu dan tekanan tertentu. Ini adalah volume molar. Pada suhu dan tekanan standar (STP: $273\ \text{K}$ dan $100\ \text{kPa}$):

Sebagai contoh, $0.500\ \text{mol}$ oksigen atau karbon dioksida pada STP masing-masing menempati $0.500 \times 22.7 = 11.4\ \text{dm}^3$.

Karena volume berbanding lurus dengan jumlah zat, koefisien dalam persamaan setara untuk gas juga memberikan rasio volume-nya. Dalam $\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{NH}_3(\text{g})$, $10\ \text{cm}^3$ nitrogen bereaksi dengan $30\ \text{cm}^3$ hidrogen untuk menghasilkan $20\ \text{cm}^3$ amonia, semuanya diukur pada suhu dan tekanan yang sama.

Persamaan gas ideal

Memasukkan jumlah zat ke dalam hukum gabungan menghasilkan persamaan gas ideal:

$R$ adalah konstanta gas, $8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$. Satuan harus sesuai dengan $R$:

Cara cepat yang berguna: kPa dikalikan dm$^3$ juga menghasilkan joule, sehingga Anda dapat menggunakan kPa dengan dm$^3$ dalam persamaan yang sama.

Contoh penyelesaian: menentukan massa molar. Sampel $0.320\ \text{g}$ gas menempati volume $180\ \text{cm}^3$ pada suhu $300\ \text{K}$ dan tekanan $100\ \text{kPa}$. Tentukan massa molarnya.

1. Konversi: $p = 1.00 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, $V = 180 \times 10^{-6} = 1.80 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
2. Jumlah zat: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.00 \times 10^{5} \times 1.80 \times 10^{-4}}{8.31 \times 300} = 7.22 \times 10^{-3}\ \text{mol}$.
3. Massa molar: $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{0.320}{7.22 \times 10^{-3}} = 44.3\ \text{g mol}^{-1}$.
4. Interpretasi: ini mendekati $44.0\ \text{g mol}^{-1}$, sehingga gas tersebut bisa berupa karbon dioksida atau propana.

Ketika model tidak lagi berlaku

Gas nyata berperilaku hampir ideal pada suhu tinggi dan tekanan rendah. Gas ini menyimpang paling banyak pada suhu rendah dan tekanan tinggi, karena dua asumsi berhenti menjadi benar.

• Tekanan tinggi. Partikel ditekan berdekatan, sehingga volume partikel sendiri tidak lagi dapat diabaikan. Ruang yang tersedia bagi mereka untuk bergerak lebih kecil dari volume wadah, dan volume yang terukur lebih besar daripada yang diprediksi oleh $pV = nRT$.
• Suhu rendah. Partikel bergerak lambat, sehingga gaya tarik antar molekul memiliki waktu untuk bekerja. Partikel yang akan menabrak dinding ditarik kembali oleh tetangganya, sehingga ia menabrak dengan lebih lemah dan tekanannya lebih rendah daripada yang diprediksi.

Gas dengan gaya antarmolekul yang kuat, seperti amonia dan uap air, menyimpang lebih banyak daripada gas dengan gaya lemah, seperti helium dan hidrogen.

Kita dapat membandingkan gas nyata dengan model dengan memplot $\dfrac{pV}{nRT}$ terhadap tekanan. Untuk gas ideal, rasio ini tepat 1 pada setiap tekanan.

Mengukur perilaku gas di laboratorium

Untuk menguji $p \propto T$, panaskan labu tertutup berisi udara dalam bak air yang terhubung ke sensor tekanan. Biarkan gas mencapai suhu bak sebelum setiap pembacaan, dan tetaplah dalam batas suhu serta tekanan yang ditetapkan guru Anda. Jangan pernah memanaskan wadah tertutup yang tidak dirancang untuk hal itu.

1. Konversikan $-23\ ^{\circ}\text{C}$ dan $127\ ^{\circ}\text{C}$ ke kelvin.
2. Gas pada $300\ \text{K}$ dan $120\ \text{kPa}$ dalam wadah kaku didinginkan hingga $250\ \text{K}$. Tentukan tekanan baru.
3. Hitung volume $0.0400\ \text{mol}$ gas pada STP, dalam cm$^3$.
4. Hitung volume, dalam dm$^3$, dari $0.500\ \text{mol}$ gas pada $298\ \text{K}$ dan $101\ \text{kPa}$.
5. $1.00\ \text{g}$ gas menempati $0.763\ \text{dm}^3$ pada $273\ \text{K}$ dan $100\ \text{kPa}$. Tentukan massa molnya dan usulkan jenis gas tersebut.
6. Jelaskan, berdasarkan partikel, mengapa tekanan gas meningkat saat dipanaskan pada volume tetap.
7. Sebutkan dua asumsi model gas ideal, dan jelaskan mengapa masing-masing gagal pada tekanan tinggi atau suhu rendah.

Jawaban.

1. $250\ \text{K}$ dan $400\ \text{K}$.
2. $p_2 = 120 \times \dfrac{250}{300} = 100\ \text{kPa}$.
3. $0.0400 \times 22.7 = 0.908\ \text{dm}^3 = 908\ \text{cm}^3$.
4. $V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{0.500 \times 8.31 \times 298}{101} = 12.3\ \text{dm}^3$ (kPa dengan dm$^3$).
5. $n = \dfrac{0.763}{22.7} = 0.0336\ \text{mol}$; $M = \dfrac{1.00}{0.0336} = 29.8\ \text{g mol}^{-1}$, mendekati $30$: etana, $\text{C}_2\text{H}_6$, atau nitrogen monoksida, NO.
6. Partikel memperoleh energi kinetik dan bergerak lebih cepat. Mereka menabrak dinding lebih sering dan dengan gaya yang lebih besar, sehingga gaya per satuan area meningkat.
7. Volume partikel dapat diabaikan: pada tekanan tinggi partikel berdekatan dan volumenya sendiri merupakan bagian besar dari wadah. Tidak ada gaya antarmolekul: pada suhu rendah partikel bergerak lambat dan tarikan menarik mereka bersama, menurunkan tekanan.

• Ubah semua suhu ke kelvin sebelum Anda mensubstitusikannya.
• Dalam $pV = nRT$, gunakan Pa dengan m$^3$, atau kPa dengan dm$^3$; jangan pernah mencampur kPa dengan m$^3$.
• Dalam hukum gas gabungan, satuan apa pun untuk $p$ dan $V$ boleh digunakan selama kedua sisinya sama.
• "Menyimpang pada tekanan tinggi dan suhu rendah" hanya mendapat nilai jika disertai alasan: volume partikel dan daya tarik antarmolekul.
• Volume molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ berlaku pada STP ($273\ \text{K}$, $100\ \text{kPa}$) saja.