GRE · GRE Subject Test

GRE Mathematics

Papers, sampel, dan dokumen kurikulum untuk kursus ini.

Lembaran kerja, lembar latihan, dan salindia

Dokumen topik yang dibagikan mempertahankan judul kursus dan topik sumbernya. Gunakan spesifikasi dewan ujian pilihan Anda untuk cakupan, tingkatan, dan persyaratan ujian.

Lembar kerja · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

Lembar latihan · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

Salindia presentasi · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

Salindia panduan latihan · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

Unit kursus dan tujuan pembelajaran

Pelajaran ini mengajarkan tujuan kursus tertentu. Periksa kesenjangan cakupan yang tersisa; materi ini bukan program persiapan lengkap.

Pelajaran →Latihan kosakata →

C.1 · Kalkulus satu variabel dan penerapannya

Use limits, continuity and differentiability
Apply derivatives, integrals and the fundamental theorem
Recognise Riemann sums and distinguish them from infinite series

kesinambungan: Kesesuaian nilai fungsi dengan limitnya
konvergensi: Pendekatan menuju nilai batas yang terhingga

C.2 · Kalkulus multivariabel dan analisis vektor

Compute partial derivatives, gradients and directional derivatives
Use multiple integrals and coordinate changes
Use derivative conditions to distinguish planes from curved surfaces

gradien: Vektor turunan parsial
Jacobian: Faktor skala luas atau volume lokal dalam perubahan koordinat

A.1 · Aljabar linear

Relate rank, nullity and solutions of linear systems
Analyse vector spaces and linear transformations
Compute eigenvalues, determinants and diagonalisation conditions

peringkat: Dimensi citra pemetaan linear
nilai eigen: Skalar yang memenuhi Av=λv untuk v bukan nol

A.2 · Aljabar abstrak dan teori bilangan

Use groups, subgroups, homomorphisms and quotient structures
Distinguish rings, integral domains and fields
Apply divisibility, congruences and elementary number theory

homomorfisme: Peta yang mengawetkan operasi relevan
medan: Cincin komutatif di mana setiap elemen bukan nol memiliki invers

T.1 · Analisis real dan topologi

Apply sequence and function limit definitions
Distinguish compactness, connectedness and completeness
Use metric-space and elementary topological reasoning

compact: Setiap penutup terbuka memiliki subpenutup berhingga
supremum: Batas atas terkecil dari suatu himpunan

T.2 · Matematika diskrit, probabilitas, dan metode numerik

Use counting, recurrences, graph reasoning and logic
Calculate probabilities and distribution properties
Apply numerical approximation and assess error

kemunculan kembali: Aturan yang menghubungkan suku barisan dengan suku-suku sebelumnya
saling lepas: Kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan

T.3 · Analisis kompleks dan residu

Test complex differentiability
Use contour integrals and residues
Evaluate contour integrals with simple and higher-order pole residues

analitik: Diferensiasi kompleks di seluruh lingkungan
residu: Koefisien dari (z−a)^−1 dalam deret Laurent

C.3 · Persamaan diferensial dan kondisi awal

Solve separable first-order equations
Solve constant-coefficient second-order equations
Use initial conditions and uniqueness conditions

syarat awal: Nilai solusi atau turunan yang ditentukan pada titik awal
akar karakteristik: Akar polinomial yang mengatur solusi eksponensial

A.3 · Kelompok, koset dan pemetaan hasil bagi

Verify group structure and compute element orders and subgroup indices
Use kernels and images to identify quotient groups
Distinguish normal subgroups from arbitrary subgroups
Classify permutation conjugacy by cycle type

koset: Terjemahan sebuah subgrup yang membentuk salah satu bagian dari partisi koset
subgrup normal: Subgrup yang invarian terhadap konjugasi oleh setiap elemen grup

A.4 · Cincin, ideal dan modul

Distinguish units, zero divisors and integral domains
Identify ideals and interpret quotient rings
Compare modules over rings with vector spaces over fields
Derive Boolean-ring properties without assuming commutativity

ideal: Subgrup aditif dari sebuah cincin yang menyerap perkalian oleh semua elemen cincin
torsion: Sebuah elemen yang diannihilasi oleh skalar tak nol dalam modul yang disebutkan

A.5 · Polinomial dan perluasan bidang

Test polynomial irreducibility over the specified field
Construct small finite fields from irreducible polynomials
Use extension degrees and the tower law
Use cyclotomic roots and coefficient relations to compute sums and products

polinomial tak tereduksi: Polinomial berderajat positif yang tidak dapat difaktorkan menjadi derajat positif lebih kecil atas bidang yang disebutkan
derajat perluasan: Dimensi suatu lapangan perluasan sebagai ruang vektor atas lapangan dasarnya

A.6 · Kongruen, keterbagian dan fungsi aritmatika

Solve linear congruences using gcd conditions
Combine coprime congruences with the Chinese remainder theorem
Apply Euler's theorem only to invertible residues
Use prime-exponent divisibility to find least admissible integers

kongruensi: Kesamaan residu karena modulus membagi selisihnya
fungsi totien: Jumlah residu yang saling prima dengan modulus bilangan bulat positif

T.4 · Barisan, deret dan konvergensi seragam

Use Cauchy, monotone convergence and subsequence criteria
Distinguish pointwise from uniform convergence of functions
Check hypotheses before interchanging limits and integrals

barisan Cauchy: Suatu barisan yang suku-sukunya cukup lama secara sewenang-wenang dekat satu sama lain
konvergensi seragam: Konvergensi dengan satu indeks ambang batas yang berlaku di setiap titik domain

T.5 · Himpunan terbuka, kekompakan dan keterhubungannya

Compute closure, interior and boundary in a stated space
Apply compactness and connectedness to continuous maps
Distinguish relative topology from the ambient Euclidean topology

topologi relatif: Subset terbuka yang diwarisi dengan memotong subruang dengan himpunan terbuka ambient
keterhubungan: Ketidakadaan pemisahan menjadi himpunan relatif terbuka takhingga yang saling lepas

C.4 · Ekspansi Taylor dan titik akhir deret daya

Construct Taylor polynomials and control approximation error
Determine radii of convergence and test endpoints separately
Differentiate and integrate power series within their interval of convergence

jari-jari konvergensi: Jarak dari pusat deret ke dalam mana deret pangkat konvergen mutlak
sisa: Perbedaan antara suatu fungsi dan pendekatannya hingga orde tertentu

C.5 · Integral tak wajar dan aplikasi geometris

Define improper integrals by limits at each singular boundary
Select area, volume and arc-length formulas from the geometry
Separate convergence of integrals from signed cancellation

integral tak wajar: Integral yang didefinisikan oleh limit pada batas takhingga atau singularitas
nilai utama: Limit menggunakan pembatalan simetris yang ditetapkan yang mungkin ada ketika integral tidak wajar biasa divergen

C.6 · Ekstrem multivariabel dan optimisasi terkendala

Classify two-variable critical points with the Hessian
Use Lagrange multipliers with a regular constraint
Compare extrema and attainable values under regular constraints

Hessian: Matriks turunan parsial kedua yang digunakan untuk mempelajari kelengkungan lokal
pengali Lagrange: Skalar yang menghubungkan gradien kendala objektif dan reguler pada ekstrem yang dibatasi

C.7 · Perubahan koordinat dan teorema integral vektor

Transform double and triple integrals with their Jacobians
Apply Green, Stokes and divergence theorems with correct orientation
Check domain singularities before asserting path independence

divergensi: Jumlah turunan parsial koordinat dari sebuah medan vektor yang mengukur aliran keluar lokal
medan konservatif: Medan vektor yang sama dengan gradien potensial skalar dengan integral garis yang independen terhadap lintasan

T.6 · Fungsi, cabang invers dan komposisi

Distinguish injectivity and surjectivity using the stated domain and codomain
Choose and verify an inverse branch by composing in both directions
Trace repeated function composition while preserving the domain

bijeksi: Fungsi yang sekaligus injektif dan surjektif antara himpunan yang ditentukan
involusi: Fungsi yang komposisinya dengan dirinya sendiri adalah identitas pada domainnya

T.7 · Gambar himpunan, relasi ekuivalen dan negasi logis

Prove image identities and distinguish inclusion from equality
Check reflexivity, symmetry and transitivity with explicit cases
Negate implications and quantified statements without changing their scope

prabaca: Himpunan input yang output-nya terletak dalam himpunan target tertentu
relasi ekuivalen: Relasi yang refleksif, simetris, dan transitif

T.8 · Pengondisian, inferensi Bayesian dan kesalahan sampling

Separate conditional, joint and independent-event probabilities
Calculate posterior probabilities with a complete base-rate table
Use variance and sample size to determine a sample mean standard error

probabilitas posterior: Probabilitas bersyarat berdasarkan bukti yang diamati setelah memperhitungkan proporsi prior
kesalahan baku: Simpangan baku suatu statistik di seluruh sampel berulang

T.9 · Kesamaan, penskalaan dan lokus jarak kerucut

Match triangle vertices by equal angles before forming a side ratio
Apply length, area and volume scale factors to geometric changes
Identify conic distance conditions and retain a signed hyperbola branch

kesamaan: Kesamaan sudut bersesuaian dan rasio umum dari panjang yang bersesuaian
fokus: Titik tetap yang digunakan dalam definisi jarak konik

C.8 · Fase trigonometri dan kurva parametrik

Distinguish amplitude, angular frequency, phase angle and horizontal shift
Eliminate a parameter while retaining its domain and tracing direction
Use parametric derivatives without assuming a vertical tangent is stationary

sudut fasa: Offset sudut di dalam argumen fungsi periodik, didefinisikan modulo satu periode penuh
kurva parametrik: Kurva yang koordinatnya ditentukan sebagai fungsi dari parameter bersama

T.10 · Geometri vektor, proyeksi dan area terorientasi

Use dot products to classify angles and compute projections
Calculate triangle area and orientation using a cross product
Construct or rule out planar dot-product sign configurations

ortogonal: Memiliki perkalian titik nol dalam ruang hasil dalam riil
perkalian silang: Vektor tegak lurus berorientasi dalam tiga dimensi yang besarannya mencakup luas jajar genjang

C.9 · Faktor pengintegrasi dan persamaan diferensial nonhomogen

Solve first-order linear equations using an integrating factor
Construct the homogeneous and particular parts of a constant-coefficient solution
Handle resonance and verify the result in the original equation

faktor pengintegrasi: Pengali yang mengubah persamaan linear orde pertama menjadi turunan produk
solusi khusus: Satu solusi yang memenuhi pemaksa non-homogen tertentu

T.11 · Komposisi lemah, invarian loop dan pelacakan flowchart

Count indistinguishable allocations with nonnegative or positive constraints
Trace a flowchart in statement order with correct reset behaviour
Use a loop invariant and a progress measure to justify an algorithm

komposisi lemah: Alokasi terurut dari total ke bagian bilangan bulat non-negatif
invarian loop: Sifat yang terjaga sebelum dan setelah setiap iterasi perulangan

C.10 · Diferensiasi implisit dan Jacobian invers

Differentiate a coupled implicit system as a linear system
Use a nonzero Jacobian determinant to justify a local inverse
Distinguish inverse partial derivatives from scalar reciprocal rules

matriks Jacobian: Matriks turunan parsial pertama dari peta bernilai vektor
inverse lokal: Invers yang didefinisikan pada lingkungan titik input dan output tertentu

A.7 · Faktorisasi LU dan nulitas peta komposisi

Solve a factored linear system by forward and backward substitution
Apply row permutations consistently when pivoting is required
Bound the kernel dimension of a composition using image-kernel intersections

substitusi maju: Menyelesaikan sistem segitiga bawah dari persamaan pertamanya ke bawah
nulitas: Dimensi kernel dari peta linear

C.11 · Integrasi parsial, pembalikan urutan dan simetri

Derive integration-by-parts reductions with valid endpoint limits
Reverse a double integral by reconstructing its region
Use reflection symmetry while checking removable endpoint behaviour

integrasi parsial: Identitas integrasi yang diturunkan dari aturan perkalian dengan suku batas
simetri refleksi: Hubungan antara nilai fungsi integran pada titik-titik yang simetris terhadap titik tengah interval

C.12 · Laju terkait dan limit pecahan yang dapat dihapuskan

Translate a geometric rate into a derivative of the relevant quantity
Derive and differentiate a spherical-cap volume formula
Separate continuous quotient extension from differentiable extension

laju terkait: Laju yang diperoleh dengan mendiferensiasikan hubungan antara besaran-besaran yang berubah
limit yang dapat dihapus: Limit berhingga di sekitar yang digunakan untuk mengisi nilai fungsi yang hilang secara kontinu

T.12 · Kelengkapan metrik dan penutupan dari basis

Check a pullback metric using the properties of its defining map
Decide completeness through the image of an isometry
Determine closure using every basic neighbourhood instead of Euclidean intuition

ruang metrik lengkap: Ruang metrik di mana setiap barisan Cauchy konvergen ke suatu titik dalam ruang tersebut
basis lingkungan: Lingkungan dasar yang cukup untuk menguji sifat topologi lokal

Menyiapkan diri untuk kualifikasi ini

Approximately 66 multiple-choice items in 170 minutes; no separately timed sections. Calculus about 50%, algebra 25%, additional topics 25%. This is graduate-admissions testing of undergraduate mathematics, not an A-level qualification.

Cakupan pengajaran masih diperlukan

Dedicated undergraduate lessons now supply exact teaching targets for all 66 reviewed GR3768 source items, including LU, integration methods, conjugacy, higher-order residues and alternative metrics/topologies. The source/key/crop review is in bank_review_full.yaml. Broader nonexhaustive official scope and complete-form original practice still require course audit; coordinator-owned native bank integration remains held. These preparation lessons do not certify undergraduate degree mastery.